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【題目】如圖，在平行四邊形中，，，是上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作的垂線交于，將折疊得到，延長(zhǎng)交于，連接．

(1)求證：；

(2)當(dāng)時(shí)，證明是等腰三角形；

(3)若，，求的長(zhǎng)．

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)，、，．連接、

（1）求直線的解析式；

（2）若點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）求的面積．

【題目】如圖，在中，，以為直徑作⊙，在⊙上一點(diǎn)，．

（1）求證：是⊙的切線；

（2）過(guò)作分別與、和⊙交于點(diǎn)、、，若，．

①求⊙的半徑長(zhǎng)；

②直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．

【題目】如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在上，連接，為上一點(diǎn)，．

(1)求證：∽；

(2)若，，，，求的長(zhǎng)．

【題目】現(xiàn)在，步行運(yùn)動(dòng)深受廣大健身愛(ài)好者的喜愛(ài)． 通過(guò)“微信運(yùn)動(dòng)”可以查詢(xún)微信好友當(dāng)天的行走步數(shù)．實(shí)驗(yàn)中學(xué)張老師根據(jù)該校名教師某日“微信運(yùn)動(dòng)”中的行走步數(shù)，繪制成如下兩張統(tǒng)計(jì)表（不完整）．

(1)寫(xiě)出左表中、、的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)實(shí)驗(yàn)中學(xué)所在的某縣有名教師，用張老師調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該縣當(dāng)天行走步數(shù)不少于步的教師有多少人？

(3)在該校名教師中，隨機(jī)選取當(dāng)天行走步數(shù)不少于步的名教師參加“我運(yùn)動(dòng)，我健康”的征文活動(dòng)，求選中的名教師的行走步數(shù)都不小于步的概率．

【題目】如圖，在中，，，是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），連接， 作，使，交于點(diǎn)．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，則的長(zhǎng)為______．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊、分別在軸和軸上，，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)與邊交于點(diǎn)．若將沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在對(duì)角線上． 則反比例函數(shù)的解析式是（ ）

A.B.C.D.

【題目】如圖，矩形中，，，以為直徑的半圓與相切，連接． 則陰影部分的面積為（ ）

A.B.C.D.

（1）如圖2，將圖1中的△BCE旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C落在邊BD上時(shí)，CF= ；

（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)△BCE，當(dāng)點(diǎn)E落在DA延長(zhǎng)線上時(shí)，求出CF的長(zhǎng)；

（3）在△BCE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，連接AE，AC，當(dāng)AC＝AE時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)α的度數(shù)及△AEC的面積．

【題目】已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱(chēng)軸與直線BC交于點(diǎn)E，且CE ：BE=1 ：2，連接BD，作CF//AB交拋物線對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)H，交BD于點(diǎn)F．

（1）寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)：A（ ， ），B（ ， ）

（2）若四邊形BEHF的面積為，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，拋物線對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)M，使得∠CMF=∠CBF，若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．