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【題目】圖1是一個(gè)高腳杯截面圖，杯體呈拋物線狀（杯體厚度不計(jì)），點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，當(dāng)高腳杯中裝滿液體時(shí)，液面，此時(shí)最大深度（液面到最低點(diǎn)的距離）為，將高腳杯繞點(diǎn)緩緩傾斜倒出部分液體，當(dāng)時(shí)停止，此時(shí)液面為，則液面到平面的距離是________________；此時(shí)杯體內(nèi)液體的最大深度為_____________________．

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，以為圓心，在第一象限內(nèi)畫(huà)圓弧，與雙曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是圓弧上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交第三象限的雙曲線于點(diǎn)，作軸，軸，只有當(dāng)時(shí)，，則的半徑為_____________________．

【題目】如圖，在矩形中，延長(zhǎng)至點(diǎn)連接如果則_____________________．

【題目】已知，，點(diǎn)在線段上，是直線上一點(diǎn)．

(1)如圖1，若，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且．求證：；

(2)如圖2，若，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)，不重合)，矩形的頂點(diǎn)，分別在，上．探究與的關(guān)系，并給出證明；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)滿足什么條件時(shí)，線段的長(zhǎng)最短?(直接給出結(jié)論，不必說(shuō)明理由)

【題目】自從開(kāi)展“線上學(xué)習(xí)”活動(dòng)后，某中學(xué)體育老師為了解該校九年級(jí)一班學(xué)生在家進(jìn)行體育鍛煉情況．決定開(kāi)設(shè)：毽子；：籃球；：跑步；：跳繩四種活動(dòng)項(xiàng)目，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，進(jìn)行隨機(jī)電話訪談部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：

(1)該校本次調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生?

(2)請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)在本次調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，則這個(gè)人喜歡“跳繩”的概率有多大?

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，值個(gè)數(shù)是( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

A.該企業(yè)總?cè)藬?shù)為50人B.騎車(chē)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的20%

C.步行人數(shù)為30人D.乘車(chē)人數(shù)是騎車(chē)人數(shù)的2.5倍

（1）求出a和b之間的數(shù)量關(guān)系．

（2）已知拋物線的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，直線AD與y軸交于(0，-7)

①求出此時(shí)拋物線的解析式；

②點(diǎn)B為y軸上任意一點(diǎn)且在直線y=5和直線y=-13之間，連接BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BC，連接AB、AC，將AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BH．截取BC的中點(diǎn)F和DH的中點(diǎn)G．當(dāng)點(diǎn)D、點(diǎn)H、點(diǎn)C三點(diǎn)共線時(shí)，分別求出點(diǎn)F和點(diǎn)G的坐標(biāo)．

（1）求證：AB2=2BC·BF

（2）取AC的中點(diǎn)G，連接HG，過(guò)點(diǎn)D作線段DI與AC交于點(diǎn)J，與HJ的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)I．若AB=AG=4，求DJ的長(zhǎng)．

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表的信息回答下列問(wèn)題

（1）填空：a=________；b=_________；并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖．

（2）若全省有2000名數(shù)學(xué)教師，試估計(jì)可以選中命制“解決實(shí)際問(wèn)題”的老師有多少位？

（3）為選拔出今年數(shù)學(xué)中考解決實(shí)際問(wèn)題的題目，現(xiàn)在領(lǐng)導(dǎo)要讓擅長(zhǎng)命制解決實(shí)際問(wèn)題的4位老師：甲、乙、丙、丁分別命題，從其中選中2道題作為中考A卷和B卷上的題目．用列表法或者列樹(shù)狀圖的辦法求甲老師和丙老師命制的題目同時(shí)被選中的概率．