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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1、O2 、O3…組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2020秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________________．

（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式；

（2）王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)？

（3）經(jīng)檢修評(píng)估，游樂園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度．

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，，是射線上一點(diǎn)，連接，沿將三角形折疊，得三角形．

（1）當(dāng)時(shí)，=_______度；

（2）如圖，當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)度；

（3）當(dāng)點(diǎn)落在平行四邊形的邊上時(shí)，直接寫出線段的長(zhǎng)度．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)種植的總成本為w元，

①求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②若種植的總成本為5600元，從植樹工人中隨機(jī)采訪一名工人，求采訪到種植C種樹苗工人的概率．

【題目】已知:在矩形中，，分別是邊，上的點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，以為直徑作半圓．

（1）填空：點(diǎn)_____________（填“在”或“不在”）上；當(dāng)時(shí)，的值是_____________；

（2）如圖1，在中，當(dāng)時(shí)，求證：；

（3）如圖2，當(dāng)的頂點(diǎn)是邊的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出三條線段的數(shù)量關(guān)系．

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查一共抽取了　 　名居民；

（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）社區(qū)決定對(duì)該小區(qū)500名居民開展這項(xiàng)有獎(jiǎng)問答活動(dòng)，得10分者設(shè)為“一等獎(jiǎng)”，請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，幫社區(qū)工作人員估計(jì)需準(zhǔn)備多少份“一等獎(jiǎng)”獎(jiǎng)品？

【題目】對(duì)于四個(gè)數(shù)“，，，”及四種運(yùn)算“，，，”，列算式解答：

（1）求這四個(gè)數(shù)的和；

（2）在這四個(gè)數(shù)中選出兩個(gè)數(shù)，按要求進(jìn)行下列計(jì)算，使得：

①兩數(shù)差的結(jié)果最小；

②兩數(shù)積的結(jié)果最大；

（3）在這四個(gè)數(shù)中選出三個(gè)數(shù)，在四種運(yùn)算中選出兩種，組成一個(gè)算式，使運(yùn)算結(jié)果等于沒選的那個(gè)數(shù)．

【題目】在銳角中，，， ，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，則的度數(shù)為______________度；（2）如圖2，點(diǎn)為線段中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，在繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度最小值是_____________．

【題目】如圖①，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，且與軸的另一交點(diǎn)為．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）如圖①，點(diǎn)在第三象限內(nèi)的拋物線上．

①連接，，，當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②為軸上一點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖②，為軸下方拋物線上任意一點(diǎn)，是拋物線的對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)，直線，分別交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)，．問：是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說明理由．

【題目】如圖，四邊形內(nèi)接于，對(duì)角線是的直徑，過點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，，與交于點(diǎn)．

（1）求證：是的切線；

（2）若，求的值；

（3）若，，求的長(zhǎng)．