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【題目】如圖，已知二次函數：和二次函數：圖象的頂點分別為、，與軸分別相交于、兩點（點在點的左邊）和、兩點（點在點的左邊），

（1）函數的頂點坐標為______；當二次函數，的值同時隨著的增大而增大時，則的取值范圍是_______；

（2）判斷四邊形的形狀（直接寫出，不必證明）；

（3）拋物線，均會分別經過某些定點；

①求所有定點的坐標；

②若拋物線位置固定不變，通過平移拋物線的位置使這些定點組成的圖形為菱形，則拋物線應平移的距離是多少？

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【題目】定義：兩個相似等腰三角形，如果它們的底角有一個公共的頂點，那么把這兩個三角形稱為“關聯等腰三角形”．如圖，在與中，，且所以稱與為“關聯等腰三角形”，設它們的頂角為，連接，則稱會為“關聯比"．

下面是小穎探究“關聯比”與α之間的關系的思維過程，請閱讀后，解答下列問題：

[特例感知]

當與為“關聯等腰三角形”，且時，

①在圖1中，若點落在上，則“關聯比”=

②在圖2中，探究與的關系，并求出“關聯比”的值．

[類比探究]

如圖3，

①當與為“關聯等腰三角形”，且時，“關聯比”=

②猜想：當與為“關聯等腰三角形”，且時，“關聯比”= (直接寫出結果，用含的式子表示)

[遷移運用]

如圖4，與為“關聯等腰三角形”．若點為邊上一點，且，點為上一動點，求點自點運動至點時，點所經過的路徑長．

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【題目】繪制函數的圖象，我們經歷了如下過程：確定自變量的取值范圍是；列表-描點--連線，得到該函數的圖象如圖所示

...

觀察函數圖象，回答下列問題：

（1）函數圖象在第象限；

(2)函數圖象的對稱性是

B.只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形

A.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

D.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形

C.不是軸對稱圖形，而是中心對稱圖形

(3)在時，當時，函數有最 (大，小)值，且這個最值等于

在時，當時，函數有最 (大，小)值，且這個最值等于

(4)方程是否有實數解？說明

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【題目】如圖，以邊長為的正方形紙片的邊為直徑做，交對角線于點．

(1)線段

(2) 如圖，以點為端點作，交于點，沿將四邊形剪掉，使繞點逆時針旋轉(如圖)，設旋轉角為，旋轉過程中與交于點.

①當時，請求出線段的長；

②當時，求出線段的長；判斷此時與的位置關系，并說明理由；

③當時，與相切．

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【題目】如圖①是釣魚傘，為遮擋不同方向的陽光，釣魚傘可以在撐桿AN上的點O處彎折并旋轉任意角，圖②是釣魚傘直立時的示意圖，當傘完全撐開時，傘骨AB，AC與水平方向的夾角∠ABC＝∠ACB＝30°，傘骨AB與AC水平方向的最大距離BC＝2m，BC與AN交于點M，撐桿AN＝2.2m，固定點O到地面的距離ON＝1.6m．

（1）如圖②，當傘完全撐開并直立時，求點B到地面的距離．

（2）某日某時，為了增加遮擋斜射陽光的面積，將釣魚傘傾斜與鉛垂線HN成30°夾角，如圖③．

①求此時點B到地面的距離；

②若斜射陽光與BC所在直線垂直時，求BC在水平地面上投影的長度約是多少．（說明：≈1.732，結果精確到0.1m）

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【題目】年，我省中考體育分值增加到分，其中女生必考項目為八百米跑，我校現抽取九年級部分女生進行八百米測試成績如下：

成績	及以下	及以上
等級
百分比

(1)求樣本容量及表格中的和的值

(2)求扇形統(tǒng)計圖中等級所對的圓心角度數，并補全統(tǒng)計圖.

(3)我校年級共有女生人.若女生八百米成績的達標成績?yōu)?/span>分，我校九年級女生八百米成績達標的人數有多少？

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【題目】為鼓勵市民節(jié)約用水，某市自來水公司按分段收費標準收費，右圖反映的是每月收水費y（元）與用水量x（噸）之間的函數關系

（1）小紅家五月份用水8噸，應交水費_____元；

（2）按上述分段收費標準，小紅家三、四月份分別交水費36元和19.8元，問四月份比三月份節(jié)約用水多少噸？

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【題目】乒乓球是我國的國球，比賽采用單局分制，分團體、單打、雙打等。在某站公開賽中，某直播平臺同時直播場男單四分之一決賽，四場比賽的球桌號分別為“”，“”，“”，“”(假設場比賽同時開始)，小寧和父親準備一同觀看其中的一場比賽，但兩人的意見不統(tǒng)一，于是采用抽簽的方式決定，抽簽規(guī)則如下：將正面分別寫有數字“”，“”，“”，“”的四張卡片(除數字不同外，其余均相同)分別對應球桌號“”，“”，“”，“”，卡片洗勻后背面朝上放在桌子上，父親先從中隨機抽取一張，小寧再從剩下的張卡片中隨機抽取一張，比較兩人所抽卡片上的數字，觀看較大的數字對應球桌的比賽。