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【題目】如圖,大海中某燈塔P周圍10海里范圍內(nèi)有暗礁,一艘海輪在點(diǎn)A處觀察燈塔P在北偏東60°方向,該海輪向正東方向航行8海里到達(dá)點(diǎn)B處,這時觀察燈塔P恰好在北偏東45°方向.如果海輪繼續(xù)向正東方向航行,會有觸礁的危險嗎?試說明理由.(參考數(shù)據(jù):
≈1.73)
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【題目】某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),決定開設(shè)以下體育課外活動項(xiàng)目:A:籃球 B:乒乓球C:羽毛球 D:足球,為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請回答下列問題:
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(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人;
(2)請你將條形統(tǒng)計(jì)圖(2)補(bǔ)充完整;
(3)在平時的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答)
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【題目】已知二次函數(shù)解析式為y=mx2﹣2mx+m﹣
,二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(B在A右側(cè)),與y軸交于C點(diǎn),二次函數(shù)頂點(diǎn)為M.已知∠OMB=90°.
①求頂點(diǎn)坐標(biāo).
②求二次函數(shù)解析式.
③N為線段BM中點(diǎn),在二次函數(shù)的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使得∠PON=60°,若存在求出點(diǎn)P坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖1,△ABC中,∠C=90°,若AC=6,BC=8,AD平分∠CAB交CB于D.
(1)求CD的長;
(2)如圖2,E是AC上一點(diǎn),連ED,過D作DE的垂線交AB于F,若ED=DF,求CE的長;
(3)如圖3,在(2)條件下,點(diǎn)P在FD延長線上,過F作ED的平行線QF,連PE、PQ,若∠QPF=2∠PED=2α,PQ=5PD,(QF>PF),求QF.
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【題目】實(shí)行垃圾資源化利用,是社會文明水平的一個重要體現(xiàn).某環(huán)保公司研發(fā)的甲、乙兩種智能設(shè)備可利用最新技術(shù)將干垃圾變身為燃料棒.某垃圾處理廠從環(huán)保公司購入以上兩種智能設(shè)備,若干已知購買甲型智能設(shè)備花費(fèi)360萬元,購買乙型智能設(shè)備花費(fèi)480萬元,購買的兩種設(shè)備數(shù)量相同,且兩種智能設(shè)備的單價和為140萬元.
(1)求甲乙兩種智能設(shè)備單價;
(2)垃圾處理廠利用智能設(shè)備生產(chǎn)燃料棒,并將產(chǎn)品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物資成本兩部分組成,其中物資成本占總成本的40%,且生產(chǎn)每噸燃料棒所需人力成本比物資成本的
倍還多10元,調(diào)查發(fā)現(xiàn):若燃料棒售價為每噸200元,平均每天可售出350噸,而當(dāng)銷售價每降低1元,平均每天可多售出5噸,但售價在每噸200元基礎(chǔ)上降價幅度不超過7%,
①垃圾處理廠想使這種燃料棒的銷售利潤平均每天達(dá)到36080元,求每噸燃料棒售價應(yīng)為多少元?
②每噸燃料棒售價應(yīng)為多少元時,這種燃料棒平均每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn),連接AC并延長至點(diǎn)D,使CD=AC,點(diǎn)E是OB上一點(diǎn),且
,CE的延長線交D的延長線于點(diǎn)F,AF交⊙O于點(diǎn)H,連接BH.
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(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)當(dāng)OB=2時,求AH的長
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【題目】圖1是一臺實(shí)物投影儀,圖2是它的示意圖,折線O﹣A﹣B﹣C表示支架,支架的一部分O﹣A﹣B是固定的,另一部分BC是可旋轉(zhuǎn)的,線段CD表示投影探頭,OM表示水平桌面,AO⊥OM,垂足為點(diǎn)O,且AO=7cm,∠BAO=160°,BC∥OM,CD=8cm.
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將圖2中的BC繞點(diǎn)B向下旋轉(zhuǎn)45°,使得BCD落在BC′D′的位置(如圖3所示),此時C′D′⊥OM,AD′∥OM,AD′=16cm,求點(diǎn)B到水平桌面OM的距離,(參考數(shù)據(jù):sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,cot70°≈0.36,結(jié)果精確到1cm)
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【題目】為阻斷新冠疫情向校園蔓延,確保師生生命安全和身體健康,教育部通知,2020年春季學(xué)期延期開學(xué),利用網(wǎng)上平臺,停課不停學(xué)”,某校對初三全體學(xué)生數(shù)學(xué)線上學(xué)習(xí)情況進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽取部分學(xué)生的4月月診斷性測試成績,按由高到低分為A,B,C,D四個等級,根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制成如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
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(1)該校共抽查了 名同學(xué)的數(shù)學(xué)測試成績,扇形統(tǒng)計(jì)圖中A等級所占的百分比a= ;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校初三共有1180名同學(xué),請估計(jì)該校初三學(xué)生數(shù)學(xué)測試成績優(yōu)秀(測試成績B級以上為優(yōu)秀,含B級)約有 名;
(4)該校老師想從兩男、兩女四位學(xué)生中隨機(jī)選擇兩位了解平時線上學(xué)習(xí)情況,請用列表或畫樹形圖的方法求出恰好選中一男一女的概率.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=
的圖象交于A(2,3),B(6,n)兩點(diǎn),與x軸、y軸分別交于C,D兩點(diǎn).
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(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.
(2)求當(dāng)x為何值時,y1>0.
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【題目】如圖,直線l:y=﹣
x,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(﹣1,0),過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1,以原點(diǎn)O為圓心,OB1長為半徑畫弧交x軸正半軸于點(diǎn)A2;再過點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B2,以原點(diǎn)O為圓心,OB2長為半徑畫弧交x軸正半軸于點(diǎn)A3;…,按此作法進(jìn)行下去點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為_____.
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