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【題目】在平面上有且只有4個點，這4個點中有一個獨特的性質：連結每兩點可得到6條線段，這6條線段有且只有兩種長度．我們把這四個點稱作準等距點．例如正方形ABCD的四個頂點(如圖1)，有AB=BC=CD=DA，AC=BD．其實滿足這樣性質的圖形有很多，如圖2中A、B、C、O四個點，滿足AB=BC=CA，OA=OB=OC；如圖3中A、B、C、O四個點，滿足OA=OB=OC=BC，AB=AC．
（1）如圖，若等腰梯形ABCD的四個頂點是準等距點，且AD∥BC．
①寫出相等的線段（不再添加字母）；
②求∠BCD的度數．
（2）請再畫出一個四邊形，使它的四個頂點為準等距點，并寫出相等的線段．
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【題目】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BA＝AD＝DC，點E在CB延長線上，BE＝AD，連接AC、AE．
⑴ 求證：AE＝AC；
⑵ 若AB⊥AC， F是BC的中點，試判斷四邊形AFCD的形狀，并說明理由．
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【題目】我市在全民健身活動中準備為青少年舉行一次網球知識講座，小明和妹妹都是網球迷，要求爸爸去買門票，但爸爸只買回一張門票，那么誰去就成了問題，小明想到一個辦法：通過做游戲決定誰去．游戲規(guī)則是：在不透明的口袋中分別放入2個白色和1個黃色的乒乓球，它們除顏色外其余都相同．游戲時先由妹妹從口袋中任意摸出1個乒乓球記下顏色后放回并搖勻，再由小明從口袋中摸出1個乒乓球，記下顏色．如果姐弟二人摸到的乒乓球顏色相同，則妹妹贏，否則小明贏．
⑴ 請用樹狀圖或列表的方法表示游戲中所有可能出現(xiàn)的結果．
⑵ 這個游戲規(guī)則對游戲雙方公平嗎？請說明理由．
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【題目】小明在“五一”假期間參加一項社會調查活動，在他所居住小區(qū)的600個家庭中，隨機調查了50個家庭人均月收入情況，并繪制了如下的頻數分布表和頻數分布直方圖（收入取整數，單位：元）．
分 組 | 頻 數 | 頻 率 |
1000～1200 | 3 | 0.060 |
1200～1400 | 12 | 0.240 |
1400～1600 | 18 | 0.360 |
1600～1800 | 0.200 | |
1800～2000 | 5 | |
2000～2200 | 2 | 0.040 |
合計 | 50 | 1.000 |
請你根據以上提供的信息，解答下列問題：
⑴ 補全頻數分布表和頻數分布直方圖；
⑵ 這50個家庭人均月收入的中位數落在 小組；
⑶ 請你估算該小區(qū)600個家庭中人均月收入較低（不足1400元）的家庭個數大約有多少？
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【題目】如圖，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），將△ABC繞點B順時針旋轉一定角度后使A落在y軸上，與此同時頂點C恰好落在y=
的圖象上，則k的值為__．
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【題目】已知二次函數
中函數y與自變量x之間部分對應值如下表所示，點
在函數圖象上
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | m | n | 3 | n | … |
則表格中的m＝______；當
時，
和
的大小關系為______．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，對△ABC 進行循環(huán)往復的軸對稱或中心對稱變換，若原來點 A 坐標是(a，b)，則經過第 2012 次變換后所得的 A 點坐標是( )
A. (a，b) B. (a，﹣b) C. (﹣a，b) D. (﹣a，﹣b)
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【題目】如圖（1），已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GE⊥BC，垂足為點E，GF⊥CD，垂足為點F．
（1）證明與推斷：
①求證：四邊形CEGF是正方形；
②推斷：
的值為 ：
（2）探究與證明：
將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉α角（0°＜α＜45°），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數量關系，并說明理由：
（3）拓展與運用：
正方形CEGF在旋轉過程中，當B，E，F(xiàn)三點在一條直線上時，如圖（3）所示，延長CG交AD于點H．若AG=6，GH=2
，則BC= ．
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【題目】如圖，已知拋物線
(a≠0)的對稱軸為直線
，且拋物線經過A(1，0)，C(0，3)兩點，與
軸交于點B．
（1）若直線
經過B，C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點M，使MA+MC的值最小，求點M的坐標；
（3）設P為拋物線的對稱軸上的一個動點，求使ΔBPC為直角三角形的點P的坐標．
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，∠ABC的平分線交⊙O于點D，DE⊥BC于點E．
（1）試判斷DE與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）過點D作DF⊥AB于點F，若BE=3
，DF=3，求圖中陰影部分的面積．
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