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【題目】如圖，直線AB與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，2），動(dòng)點(diǎn)D以1個(gè)單位長度/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)向x軸負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E以個(gè)單位長度/秒的速度從點(diǎn)B出發(fā)向y軸負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)E，過點(diǎn)E作x軸的平行線，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)G，與AB相交于點(diǎn)F

（1）求∠OAB度數(shù)；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ADEF為菱形，請(qǐng)求出此時(shí)二次函數(shù)解析式；

（3）是否存在實(shí)數(shù)t，使△AGF為直角三角形？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【題目】如圖，已知點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)（x＞0），（k＜0，x＞0）的圖象上．點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4，且點(diǎn)B在直線y＝x﹣5上．

（1）求k的值；（2）若OA⊥OB，求tan∠ABO的值．

(1)求AP，BP的長(參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7，≈2.2)；

(2)甲、乙兩船分別從A，B兩港口同時(shí)出發(fā)去小島P捕魚作業(yè)，甲船比乙船晚到小島24分鐘．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用(1)中的結(jié)果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時(shí)？

（1）求證：DE為⊙O切線；

（2）若⊙O的半徑為3，sin∠ADP=，求AD；

（3）請(qǐng)猜想PF與FD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

【題目】如圖，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，過點(diǎn)O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點(diǎn)O作OD⊥AC于D．下列四個(gè)結(jié)論：①∠BOC＝90°+∠A；②EF不可能是△ABC的中位線；③設(shè)OD＝m，AE+AF＝n，則S△AEF＝mn；④以E為圓心、BE為半徑的圓與以F為圓心、CF為半徑的圓外切．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意兩點(diǎn)M，N，給出如下定義：點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線距離”為：．

例如：若點(diǎn)M(-1，1)，點(diǎn)N(2，-2)，則點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線距離”為：．根據(jù)以上定義，解決下列問題：

（1）已知點(diǎn)P(3，-2)．

①若點(diǎn)A(-2，-1)，則d(P，A)= ；

②若點(diǎn)B(b，2)，且d(P，B)=5，則b= ；

③已知點(diǎn)C（m,n）是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且d(P，C)<3，求m的取值范圍．

（2）⊙F的半徑為1，圓心F的坐標(biāo)為(0，t)，若⊙F上存在點(diǎn)E，使d(E，O)=2，直接寫出t的取值范圍．

【題目】已知：在中，，．

（1）如圖1，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)、，的平分線交于點(diǎn)，連結(jié)．

①求證：；②用等式表示線段、、之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)果)；

（2）在圖2中，若將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)、，的平分線交的延長線于點(diǎn)，連結(jié)．請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并用等式表示線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是.

（1）求點(diǎn)、的坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線與直線關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求直線的表達(dá)式；

（3）平行于軸的直線與拋物線交于點(diǎn)、,與直線交于點(diǎn).若，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍.

【題目】如圖，在半圓弧中，直徑cm，點(diǎn)是上一點(diǎn)，cm，為上一動(dòng)點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接和，設(shè)、兩點(diǎn)間的距離為cm，、兩點(diǎn)間的距離為cm，、兩點(diǎn)間的距離為cm.小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)、隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究：

下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）按照下表中自變量的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了，與的幾組對(duì)應(yīng)值；

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（，），（，），并畫出函數(shù)，的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：①當(dāng)時(shí)，線段的取值范圍是 ；②當(dāng)是等腰三角形時(shí)，線段AP的長約為 .

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，E為的中點(diǎn).

（1）求證：∠ACD=∠DEC；（2）延長DE、CB交于點(diǎn)P，若PB=BO，DE=2，求PE的長