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【題目】解不等式組

請結合題意填空，完成本題的解答.

（Ⅰ）解不等式①，得_____________________；

（Ⅱ）解不等式②，得_____________________；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：

（Ⅳ）原不等式組的解集為_____________________.

（1）△ABC的面積等于　　　　；

（2）若四邊形DEFG是△ABC中所能包含的面積最大的正方形，請你在如圖所示的網格中，用直尺和三角尺畫出該正方形，并簡要說明畫圖方法（不要求證明）　　　　．

【題目】已知拋物線開口向下，與軸交于點，頂點坐標為，與軸的交點在，之間（包含端點），則下列結論：

①；②；③對于任意實數，總成立；

④關于的方程有兩個不相等的實數根.

其中結論正確的個數是（ ）

A. 1個B. 2個

C. 3個D. 4個

A. 15 B. 18 C. 21 D. 24

【題目】在圖1，2，3中，已知，，點為線段上的動點，連接，以為邊向上作菱形，且．

（1）如圖1，當點與點重合時，________°；

（2）如圖2，連接．

①填空：_________（填“>”，“<”，“=”）；

②求證：點在的平分線上；

（3）如圖3，連接，，并延長交的延長線于點，當四邊形是平行四邊形時，求的值．

【題目】數學活動課上，張老師引導同學進行如下探究：如圖1，將長為的鉛筆斜靠在垂直于水平桌面的直尺的邊沿上，一端固定在桌面上，圖2是示意圖．

活動一

如圖3，將鉛筆繞端點順時針旋轉，與交于點，當旋轉至水平位置時，鉛筆的中點與點重合．

數學思考

（1）設，點到的距離．

①用含的代數式表示：的長是_________，的長是________；

②與的函數關系式是_____________，自變量的取值范圍是____________．

活動二

（2）①列表：根據（1）中所求函數關系式計算并補全表格．

②描點：根據表中數值，描出①中剩余的兩個點．

③連線：在平面直角坐標系中，請用平滑的曲線畫出該函數的圖象．

數學思考

（3）請你結合函數的圖象，寫出該函數的兩條性質或結論．

【題目】圖1是一臺實物投影儀，圖2是它的示意圖，折線表示固定支架，垂直水平桌面于點，點為旋轉點，可轉動，當繞點順時針旋轉時，投影探頭始終垂直于水平桌面，經測量：，，，．（結果精確到0.1）

（1）如圖2，，．

①填空：_________°；

②求投影探頭的端點到桌面的距離．

（2）如圖3，將（1）中的向下旋轉，當投影探頭的端點到桌面的距離為時，求的大小．（參考數據：，，，）

【題目】如圖1，為半圓的直徑，點為圓心，為半圓的切線，過半圓上的點作交于點，連接．

（1）連接，若，求證：是半圓的切線；

（2）如圖2，當線段與半圓交于點時，連接，，判斷和的數量關系，并證明你的結論．

（1）填空：________；

（2）根據上述統(tǒng)計圖表完成下表中的相關統(tǒng)計量：

（3）請你利用上述統(tǒng)計圖表，對七、八年級英語聽力訓練情況寫出兩條合理的評價；

（4）請你結合周一至周五英語聽力訓練人數統(tǒng)計表，估計該校七、八年級共480名學生中周一至周五平均每天有多少人進行英語聽力訓練．

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是__________；

（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．