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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,﹣1)和點(diǎn)B(3,﹣1).
(1)求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式.
(2)寫出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和二次函數(shù)的最值.
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【題目】如圖,拋物線與
軸交于點(diǎn)
,與
軸交于點(diǎn)
,其頂點(diǎn)
的坐標(biāo)為
為拋物線上
軸下方一點(diǎn).
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(1)求拋物線的解析式;
(2)若
,求點(diǎn)
的坐標(biāo);
(3)若直線
與拋物線交于
兩點(diǎn),問:是否存在
的值,使得
,若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖1,
都是等腰直角三角形,
,且
,點(diǎn)
在
上,連接
.
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(1)如果
,①求
;②若
是關(guān)于
的方程
的兩個實(shí)數(shù)根,求
的值;
(2)如圖2,將
繞點(diǎn)
逆時針旋轉(zhuǎn),使
,連接
,求五邊形
的面積.
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【題目】小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn):把一根長為
的鐵絲剪成兩段,并把每一段各圍成一個正方形.
(1)若設(shè)其中的一個正方形邊長為
,則另一個正方形邊長為_____
;
(2)要使這兩個正方形的面積之和等于
,兩段長分別是多少?
(3)若要使得這兩個正方形的面積之和最小,兩段長分別是多少?
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象過點(diǎn)A(﹣1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,m).
(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式和m值;
(2)結(jié)合圖象,解答下列問題:(直接寫出答案)
①當(dāng)x取什么值時,該函數(shù)的圖象在x軸下方?
②當(dāng)﹣1<x<2時,直接寫出函數(shù)y的取值范圍.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程(x﹣3)(x﹣2)=|m|.
(1)求證:對于任意實(shí)數(shù)m,方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若方程的一個根是1,求m的值及方程的另一個根.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限,且過點(diǎn)(0,1)和(﹣1,0),下列結(jié)論:①ab<0,②b2>4,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤當(dāng)x>﹣1時,y>0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
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A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】拋物線
經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0)和B(2,0),直線y=
x+m經(jīng)過點(diǎn)A和拋物線的另一個交點(diǎn)為C.
(1)求拋物線的解析式.
(2)動點(diǎn)P、Q從點(diǎn)A出發(fā),分別沿線段AC和射線AO運(yùn)動,運(yùn)動的速度分別是每秒4個單位長度和3個單位長度.連接PQ,設(shè)運(yùn)動時間為t秒,△APQ的面積為s,求s與t的函數(shù)關(guān)系式.(不寫t的取值范圍)
(3)在(2)的條件下,線段PQ交拋物線于點(diǎn)D,點(diǎn)E在線段AP上,且AE=AQ,連接ED,過點(diǎn)D作DF⊥DE交x軸于點(diǎn)F,當(dāng)DF=
DE時,求點(diǎn)F的坐標(biāo).
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