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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)閱讀下列材料：

問(wèn)題：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2，PB=，PC=1、求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)．

小剛同學(xué)的思路是：將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2），連接PP′，可得△P′PC是等邊三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證），所以∠APB=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，進(jìn)而求出等邊△ABC的邊長(zhǎng)為，問(wèn)題得到解決.

請(qǐng)你參考小剛同學(xué)的思路，探究并解決下列問(wèn)題：

如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=，BP=2，PC=．求∠BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長(zhǎng)．

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AC上，以OA為半徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，BD的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接DE．

（1）求證：直線(xiàn)DE是⊙O的切線(xiàn)；

（2）若AB=5，BC=4，OA=1，求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)．

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】為了準(zhǔn)備科技節(jié)創(chuàng)意銷(xiāo)售，宏帆初2018級(jí)某同學(xué)到批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)了一些甲、乙兩種型號(hào)的小元件，甲型小元件的單價(jià)是6元，乙型小元件的單價(jià)是3元，該同學(xué)的創(chuàng)意作品每件需要的乙型小元件的個(gè)數(shù)是甲型小元件的個(gè)數(shù)的2倍，同時(shí)，為了控制成本，該同學(xué)購(gòu)買(mǎi)小元件的總費(fèi)用不超過(guò)480元．

（1）該同學(xué)最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)甲型小元件？

（2）在該同學(xué)購(gòu)買(mǎi)甲型小元件最多的前提下，用所購(gòu)買(mǎi)的甲、乙兩種型號(hào)的小元件全部制作成創(chuàng)意作品，在制作中其他費(fèi)用共花520元，銷(xiāo)售當(dāng)天，該同學(xué)在成本價(jià)（購(gòu)買(mǎi)小元件的費(fèi)用+其他費(fèi)用）的基礎(chǔ)上每件提高2a%（10＜a＜50）標(biāo)價(jià)，但無(wú)人問(wèn)津，于是該同學(xué)在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上降低a%出售，最終，在活動(dòng)結(jié)束時(shí)作品全部賣(mài)完，這樣，該同學(xué)在本次活動(dòng)中賺了a%，求a的值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)圖象如圖，下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，；④；⑤若，且，則.其中正確的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC的項(xiàng)點(diǎn)A、C分別在、軸的正半軸上，點(diǎn)B點(diǎn)反比例函數(shù)（k≠0）的第一象限內(nèi)的圖象上，OA=3，OC=5，動(dòng)點(diǎn)P在軸的上方，且滿(mǎn)足

（1）若點(diǎn)P在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）連接PO、PA，求PO+PA的最小值；

（3）若點(diǎn)Q在平面內(nèi)一點(diǎn)，使得以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則請(qǐng)你直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】“端午節(jié)”又稱(chēng)為端陽(yáng)節(jié)、重午節(jié)、龍舟節(jié)、正陽(yáng)節(jié)、洛蘭節(jié)等，是中國(guó)四大傳統(tǒng)節(jié)日之一，端午習(xí)俗眾多，其中吃粽子是端午節(jié)的習(xí)俗主題之一，某超市5月以50元/盒的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一款粽子1000盒，以100元/盒的售價(jià)全部銷(xiāo)售完.銷(xiāo)售人員根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研預(yù)測(cè)，該款粽子每盒的售價(jià)在5月售價(jià)基礎(chǔ)上每降價(jià)5元，月銷(xiāo)量就會(huì)相應(yīng)增加100盒，該超市6月計(jì)劃購(gòu)進(jìn)該款粽子不超過(guò)1400盒.

（1）根據(jù)該超市6月計(jì)劃，該款粽子6月的售價(jià)最少每盒可以定價(jià)多少元？

（2）實(shí)際上，6月該超市購(gòu)進(jìn)該款粽子的進(jìn)價(jià)比5月便宜了元，而實(shí)際售價(jià)在5月基礎(chǔ)上降了m元，已知6月的銷(xiāo)售利潤(rùn)比5月增加8%，求m的值.