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【題目】如圖，和都是等邊三角形，且點A、C、E在同一直線上，與、分別交于點F、M，與交于點N．下列結論正確的是_______（寫出所有正確結論的序號）．

①；②；③；④

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點，，的坐標分別，，，以為頂點的拋物線過點．動點從點出發(fā)，以每秒個單位的速度沿線段向點勻速運動，過點作軸，交對角線于點．設點運動的時間為（秒）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若分的面積為的兩部分，求的值；

（3）若動點從出發(fā)的同時，點從出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段向點勻速運動，點為線段上一點．若以，，，為頂點的四邊形為菱形，求的值．

輔助線是幾何解題中溝通條件與結論的橋梁．在眾多類型的輔助線中，輔助圓作為一條曲線型輔助線，顯得獨特而隱蔽．

性質：如圖①，若，則點在經過，，三點的圓上．

（問題解決）

運用上述材料中的信息解決以下問題：

（1）如圖②，已知．求證：．

（2）如圖③，點，位于直線兩側．用尺規(guī)在直線上作出點，使得．（要求：要有畫圖痕跡，不用寫畫法）

（3）如圖④，在四邊形中，，，點在的延長線上，連接，．求證：是外接圓的切線．

【題目】如圖，在東西方向的海面線上，有，兩艘巡邏船和觀測點（，，在直線上），兩船同時收到漁船在海面停滯點發(fā)出的求救信號．測得漁船分別在巡邏船，北偏西和北偏東方向，巡邏船和漁船相距120海里，漁船在觀測點北偏東方向．（說明：結果取整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，．）

（1）求巡邏船與觀測點間的距離；

（2）已知觀測點處45海里的范圍內有暗礁．若巡邏船沿方向去營救漁船有沒有觸礁的危險？并說明理由．

【題目】有一輛寬為的貨車（如圖①），要通過一條拋物線形隧道（如圖②）．為確保車輛安全通行，規(guī)定貨車車頂左右兩側離隧道內壁的垂直高度至少為．已知隧道的跨度為，拱高為．

（1）若隧道為單車道，貨車高為，該貨車能否安全通行？為什么？

（2）若隧道為雙車道，且兩車道之間有的隔離帶，通過計算說明該貨車能夠通行的最大安全限高．

【題目】如圖，等邊的邊長為8，的半徑為，點從點開始，在的邊上沿方向運動．

（1）從點出發(fā)至回到點，與的邊相切了 次；

（2）當與邊相切時，求的長度．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，與軸相切，直線被截得的弦長為，若點的坐標為，則的值為（ ）

A.B.C.D.

【題目】在半徑等于5 cm的圓內有長為cm的弦，則此弦所對的圓周角為

A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或120°

（1）以點A為旋轉中心，將△ABO順時針方向旋轉90°，得到△AB1O1；

（2）以點O為位似中心，將△ABO放大，得到△A2B2O，使位似比為1：2，且點A2在第三象限．

①在圖中畫出△AB1O1和△A2B2O；

②請直接寫出點A2的坐標：　　．

③如果△ABO內部一點M的坐標為（m，n），寫出點M在△A2B2O內的對應點N的坐標：　　．

（1）在圖中△ABC的內部作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似中心為點O，位似比為1：2；

（2）連接（1）中的AA′，則線段AA′的長度是________．