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【題目】某商家在購進(jìn)一款產(chǎn)品時(shí)，由于運(yùn)輸成本及產(chǎn)品成本的提高，該產(chǎn)品第天的成本（元/件）與（天）之間的關(guān)系如圖所示，并連續(xù)50天均以80元/件的價(jià)格出售，第天該產(chǎn)品的銷售量（件）與（天）滿足關(guān)系式．

（1）第40天，該商家獲得的利潤是______元；

（2）設(shè)第天該商家出售該產(chǎn)品的利潤為元．

①求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少？

②在出售該產(chǎn)品的過程中，當(dāng)天利潤不低于1000元的共有多少天？

【題目】定義：如圖1，在中，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）并延長一倍得到，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)并延長一倍得到，連接．當(dāng)時(shí)，稱是的“倍旋三角形”，邊上的中線叫做的“倍旋中線”．

特例感知：

（1）如圖1，當(dāng)，時(shí)，則“倍旋中線”長為______；如圖2，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，“倍旋中線”與的數(shù)量關(guān)系為______；

猜想論證：

（2）在圖3中，當(dāng)為任意三角形時(shí)，猜想“倍旋中線”與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

【題目】如圖，正六邊形的對(duì)稱中心在反比例函數(shù)（，）的圖象上，邊在軸上，點(diǎn)在軸上，已知．

（1）點(diǎn)是否在該反比例函數(shù)的圖象上？請(qǐng)說明理由；

（2）若該反比例函數(shù)圖象與交于點(diǎn)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（3）平移正六邊形，使其一邊的兩個(gè)端點(diǎn)恰好都落在該反比例函數(shù)的圖象上，試描述平移過程．

【題目】如圖，將一張正方形紙片，依次沿著折痕，（其中）向上翻折兩次，形成“小船”的圖樣．若，四邊形與的周長差為，則正方形的周長為______．

【題目】如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，則點(diǎn)到邊距離的最小值是（ ）

A.3.2B.2C.1.2D.1

A. 6B. 8

C. 10D. 12

【題目】設(shè)平面內(nèi)一點(diǎn)到等邊三角形中心的距離為d，等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為r，外接圓半徑為R .對(duì)于一個(gè)點(diǎn)與等邊三角形，給出如下定義：滿足r≤d≤R的點(diǎn)叫做等邊三角形的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn).在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等邊△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，2)，B（﹣，﹣1），C(，﹣1).

（1）已知點(diǎn)D（2，2），E（，1），F（，﹣1）.在D，E，F中，是等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是 ；

（2）如圖1，過點(diǎn)A作直線交x軸正半軸于M，使∠AMO=30°.

①若線段AM上存在等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)P（m，n），求m的取值范圍；

②將直線AM向下平移得到直線y=kx+b，當(dāng)b滿足什么條件時(shí)，直線y=kx+b上總存在等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)；（直接寫出答案，不需過程）

（3）如圖2，點(diǎn)Q為直線y=﹣1上一動(dòng)點(diǎn)，⊙Q的半徑為.當(dāng)Q從點(diǎn)（﹣4，﹣1）出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向右移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.是否存在某一時(shí)刻t，使得⊙Q上所有點(diǎn)都是等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有符合題意的t的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

【題目】如圖，直線是線段的垂直平分線，交線段于點(diǎn)，在下方的直線上取一點(diǎn)，連接，以線段為邊，在上方作正方形，射線交直線于點(diǎn)，連接．

（1）設(shè)，求的度數(shù)；

（2）寫出線段、之間的等量關(guān)系，并證明．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，將點(diǎn)向左平移6個(gè)單位長度，得到點(diǎn)．

（1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，求拋物線的表達(dá)式；

（3）若拋物線的頂點(diǎn)在直線上移動(dòng)，當(dāng)拋物線與線段有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．

　　收集數(shù)據(jù)

從八、九兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分制）如下：

整理、描述數(shù)據(jù)

將成績(jī)按如下分段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

（說明：成績(jī)80分及以上為體質(zhì)健康優(yōu)秀，70～79分為體質(zhì)健康良好，60～69分為體質(zhì)健康合格，60分以下為體質(zhì)健康不合格）

　　分析數(shù)據(jù)

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：

（1）表格中a的值為______；

（2）請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為多少？

（3）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些？請(qǐng)說明理由．（請(qǐng)從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）