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【題目】某高科技公司根據(jù)市場需求,計劃生產(chǎn)A,B兩種型號的醫(yī)療器械.其部分信息如下:
信息一:每臺A型器械的售價為24萬元,每臺B型器械的售價為30萬元,每臺B型器械的生產(chǎn)成本比A型器械的生產(chǎn)成本多5萬元.
信息二:若銷售3臺A型器械和5臺B型器械,共獲利37萬元;
根據(jù)上述信息,解答下列問題:
(1)求每臺A型器械、每臺B型器械的生產(chǎn)成本各是多少萬元?
(2)若A,B兩種型號的醫(yī)療器械共生產(chǎn)80臺,且該公司所籌生產(chǎn)醫(yī)療器械資金不少于1800萬元,但不超過1810萬元,且把所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩種醫(yī)療器械,根據(jù)市場調(diào)查,每臺A型醫(yī)療器械的售價將會提高a萬元(a>0),每臺B型醫(yī)療器械的售價不會改變,該公司應該如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤?
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【題目】已知拋物線y=-x2-mx+2m2(m<0)與x軸交于A,B兩點,且點A在點B的左側(cè).
(1)求證:OB=2OA;
(2)若直線y=-x+2與拋物線只有一個公共點,求m的值.
(3)若點C與點O關(guān)于點A對稱,且以點C為圓心,CO為半徑的圓交拋物線于點D,求證:DO平分∠ADB.
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【題目】問題背景:
圖1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,過點A作AD⊥BC于點D,則D為BC的中點,∠BAD=
∠BAC=60°;于是
=
=
;
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(1)遷移應用:
如圖2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠DAE=120°,D,E,C三點在同一條直線上,連接BD.求證:CD=
AD+BD;
(2)拓展延伸
如圖圖3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC內(nèi)作射線BM,作點C關(guān)于BM的對稱點E,連接AE并延長交BM于點F,連接CE,CF.若AE=5,CE=2,求BF的長.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=3
cm,AC=6cm,將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C,再將△A1B1C沿CB向右平移,使點B2恰好落在斜邊AB上,A2B2與AC相交于點D.
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(1)判斷四邊形A1A2B2B1的形狀,并說明理由;
(2)求△A2CD的面積.
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【題目】某路段上有A,B兩處相距近200m且未設(shè)紅綠燈的斑馬線.為使交通高峰期該路段車輛與行人的通行更有序,交通部門打算在汽車平均停留時間較長的一處斑馬線上放置移動紅綠燈.圖1,圖2分別是交通高峰期來往車輛在A,B斑馬線前停留時間的抽樣統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖解決下列問題:
(1)若某日交通高峰期共有350輛車經(jīng)過A斑馬線,請估計該日停留時間為10s~12s的車輛數(shù),以及這些停留時間為10s~12s的車輛的平均停留時間;(直接寫出答案)
(2)移動紅綠燈放置在哪一處斑馬線上較為合適?請說明理由.
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【題目】如圖,P為反比例函數(shù)y=
(k>0)在第一象限內(nèi)圖象上的一點,過點P分別作x軸,y軸的垂線交一次函數(shù)y=-x-6的圖象于點A、B.若∠AOB=135°,則k的值是______.
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【題目】“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根.”請根據(jù)你對這句話的理解,解決下面問題:若m、n(m<n)是關(guān)于x的方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0的兩根,且a<b,則a、b、m、n的大小關(guān)系是( ).
A.
B. ![]()
C.
D. ![]()
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【題目】一組數(shù)據(jù)7,2,5,4,2的方差為a,若再增加一個數(shù)據(jù)4,這6個數(shù)據(jù)的方差為b,則a與b的大小關(guān)系是( 。
A. a>b B. a=b C. a<b D. 以上都有可能
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【題目】已知二次函數(shù)
,
的最小值為0;
.當
時有
;且對于任意實數(shù)
,
.
(1)
的對稱軸為_________,頂點坐標為_____________;
(2)當
時,求
的值;
(3)令
,試求實數(shù)
,使得實數(shù)
最大,當
時
成立.
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【題目】如圖,矩形
中,
,點
在
邊上,過點
作
的平行線,交
于點
,易得矩形
.將矩形
繞著點
逆時針旋轉(zhuǎn),使點
的對應點
落在邊
上,點
的對應點
落在邊
上,
的對應邊
交
于點
.
(1)求證:
;(提示:連接
,
)
(2)當旋轉(zhuǎn)角為30°時,求
的長.
![]()
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