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閱讀材料，大數學家高斯在上學讀書時曾經研究過這樣一個問題：1+2+3+…+100=？經過研究，這個問題的一般性結論是1+2+3+4+5+…+n=

1

2

n(n+1)，其中n是正整數．現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：
觀察下面三個特殊的等式：
1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
1×2=

1

3

（1×2×3-0×1×2）
2×3=

1

3

（2×3×4-1×2×3）
3×4=

1

3

（3×4×5-2×3×4）
將這三個等式的兩邊分別相加，可以得到1×+2×3+3×4=

1

3

×3×4×5=20
讀完這段材料，請你思考后回答：
（1）1×2+2×3+3×4+…+100×101=______．
（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=______．
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=______．
（只需寫出結果，不必寫中間的過程）

觀察上面的一系列等式：
3²-1²=8×1；5²-3²=8×2；7²-5²=8×3；9²-7²=8×4；…
則第n個等式為______．

某城市大劇院地面的一部分為扇形，觀眾席的座位按下列方式設置：

排數	1	2	3	4	…
座位數	50	53	56	69	…

按這種方式排下去，
（1）第5、6排各有多少座位？
（2）第n排有幾個座位？
（3）在（2）的代數式中，當n=21時，有多少個座位？

按所列數的規(guī)律填上后面的兩個數：1，-2，3，-4，5，-6，______，______．

觀察下列各組數，請找出它們的排列規(guī)律，并寫出后面的2個數．
（1）-2，0，2，4，…；
（2）1，-

1

2

，

2

3

，-

3

4

，

4

5

，-

5

6

，…；
（3）1，0，-1，0，1，0，-1，0，…；
（4）1，2，4，-6，8，10，-12，14，…．

觀察下面這列數，根據它的排列規(guī)律，接著寫出后面的3個數
 1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，______，______，______，…；
（1）猜想：1-2+3-4+5-6+7-8+9-10=______（直接填結果）
（2）利用上述規(guī)律計算：1-2+3-4+5-6+…+2011-2012．

探究規(guī)律
下面有8個算式，排成4行2列：
2+

2

1

，2×

2

1

；
3+

3

2

，3×

3

2

；
4+

4

3

，4×

4

3

；
5+

5

4

，5×

5

4

；…
（1）同一行中兩個算式的結果有什么規(guī)律？答：______．
（2）算式2010+

2010

2009

和2010×

2010

2009

的結果相等嗎？答：______．
（3）請你試寫出算式，再探索其規(guī)律，并用含自然數n的代數式表示這一規(guī)律．

請你首先閱讀下面的材料，然后回答問題．
如果給你一段密碼：L dp d vwxghqw，你知道它的意思嗎？為了保密，許多情況下都要采用密碼，這時就需要有破譯密碼的“鑰匙”．對于上述密碼，我們知道英語字母表中的字母是按以下順序排列的：a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
如果規(guī)定a又接在z的后面，使26個字母排成圈．此時給你破譯密碼L dp d vwxghqw的鑰匙為：x-3．你能夠解讀這段密碼的意思了嗎？請寫出你的解讀結果，并說明理由？

有一列數a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，…，第1個數a₁=0，第2個數a₂=1，且從第2個數起，每一個數都等于它的前后兩個數之和，即a₂=a₁+a₃，a₃=a₂+a₄，a₄=a₃+a₅，a₅=a₄+a₆，…．
據此可得，a₃=a₂-a₁=1-0=1
a₄=a₃-a₂=1-1=0
a₅=a₄-a₃=0-1=-1
a₆=a₅-a₄=-1-0=-1
…
請根據該列數的構成規(guī)律計算：
（1）a₇=______，a₈=______；
（2）a₁₂=______，a₂₀₁₂=______；
（3）計算這列數的前2012個數的和a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+…+a₂₀₁₂．

觀察下面三行數
1，-2，4，-8，16，-32 …①
0，-6，6，-18，30，-66 …②
2，-4，8，-16，32，-64 …③
（1）第③行的數按什么規(guī)律排列？
（2）第①、②行的數與第③行的數分別有什么關系？
（3）取每行數的第8個數，計算它們的和．