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n是自然數(shù)，我們稱n的非0數(shù)字的乘積為n的“指標(biāo)數(shù)”，如1的指標(biāo)數(shù)是1，27的指標(biāo)數(shù)是14，40的指標(biāo)數(shù)為4，則1～99這九十九個自然數(shù)的指標(biāo)數(shù)的和是______．

觀察下列等式：
9-1=8
16-4=12
25-9=16
36-16=20
…
這些等式反映出自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示出來．

觀察下列等式（式子中的“！”是一種數(shù)學(xué)運算符號）1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，計算

100!

98!

=______．

判斷一個整數(shù)能否被7整除，只需看去掉一節(jié)尾（這個數(shù)的末位數(shù)字）后所得到的數(shù)與此一節(jié)尾的5倍的和能否被7整除．如果這個和能被7整除，則原數(shù)就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5=42，42能被7整除，則126能被7整除．類似地，還可通過看去掉該數(shù)的一節(jié)尾后與此一節(jié)尾的n倍的差能否被7整除來判斷，則n=______（n是整數(shù)，且1≤n＜7）．

將正偶數(shù)按下表排列：
        第1列   第2列   第3列   第4列
第1行    2
第2行    4        6
第3行    8        10       12
第4行    14       16       18       20
…
根據(jù)上面的規(guī)律，則數(shù)字2006所在行、列分別是______．

已知有限張卡片，每張卡片上各寫有一個小于30的正數(shù)，所有卡片上數(shù)的和為1080．現(xiàn)將這些卡片按下列要求一批一批地取走（不放回）直至取完．首先從這些卡片中取出第一批卡片，其數(shù)字之和為S₁，滿足S₁≤120，且S₁要盡可能地大；然后在取出第一批卡片后，對余下的卡片按第一批的取卡要求構(gòu)成第二批卡片（其數(shù)字之和為S₂）；如此繼續(xù)構(gòu)成第三批（其數(shù)字之和為S₃）；第四批（其數(shù)字之和為S₄）；…直到第N批（其數(shù)字之和為S_N）取完所有卡片為止．
（1）判斷S₁，S₂，…，S_N的大小關(guān)系，并指出除第N批外，每批至少取走的卡片數(shù)為多少？
（2）當(dāng)n=1，2，3，…，N-2時，求證：Sn＜

960

n

；
（3）對于任意滿足條件的有限張卡片，證明：N≤11．

編寫一本數(shù)學(xué)書的頁數(shù)總共用3777個數(shù)字（例如一本10頁的書，它的頁數(shù)是一位數(shù)的9個，兩位數(shù)的1個，總共用去數(shù)字9+2=11個），那么這本書的頁數(shù)是______頁．

已知整數(shù)對序列（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），…，則第30對數(shù)為______．

一個正整數(shù)表如下（表中下一行中數(shù)的個數(shù)是上一行中數(shù)的個數(shù)的2倍）：

第1行	1
第2行	2  3
第3行	4  5  6  7
第4行	8  9  10  11  12  13  14  15
…	…

則第6行中的第2個數(shù)是______．

觀察下列等式：1×2=

1

3

(1×2×3-0×1×2），2×3=

1

3

(2×3×4-1×2×3），3×4=

1

3

(3×4×5-2×3×4），4×5=

1

3

(4×5×6-3×4×5），…利用上述等式，直接寫出結(jié)果：1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=______．