Question

4．如圖甲所示，正方體石料在鋼絲繩拉力作用下，從水面上方以恒定不變的速度緩慢下降，直至沒入水中．圖乙是鋼絲繩拉力F隨時(shí)間t變化的圖象．（g取10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³）．求：
（1）石料全部沒入水中時(shí)受到的浮力．
（2）石料的體積．
（3）石料浸沒后鋼絲繩拉力的功率．

Answer 1

分析 （1）分析鋼繩拉力隨時(shí)間t變化的圖象，石料以恒定的速度下降，當(dāng)石塊沒有浸入水中時(shí)，拉力等于重力，據(jù)此求出小石料的質(zhì)量；當(dāng)石塊完全浸入后，浮力等于重力減去拉力，據(jù)此求出石料受到的浮力；
（2）根據(jù)阿基米德原理求石料排開水的體積（石料的體積）；
（3）根據(jù)正方體石料求出石料的邊長，分析鋼繩拉力F隨時(shí)間t變化的圖象，得出石料沒入水中的時(shí)間，求出石料下降的速度，當(dāng)石料浸入水中時(shí)，拉力等于1.5×10⁴N，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出石料浸沒后鋼絲繩拉力的功率．

解答 解：
（1）由圖象可知：在空氣中受到的拉力F₁=2.5×10⁴N，
浸沒在水中受到的拉力F₂=1.5×10⁴N
因?yàn)閯蛩傧陆到�沒水中
石料全部浸沒水中受到的浮力F_浮=F₁-F₂=2.5×10⁴N-1.5×10⁴N=1.0×10⁴N；
（2）根據(jù)F_浮=G_排=ρ_液V_排g
石料的體積V_石=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.0×1{0}^{4}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1m³；
（3）根據(jù)V=l³=1m³，得石料邊長l=1m
由圖可知200s至300s之間石料下降1m
石料運(yùn)動的速度V_石=$\frac{s}{t}$=$\frac{1m}{100s}$=0.01m/s；
石料浸沒后鋼絲繩拉力的功率
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=1.5×10⁴N×0.01m/s=150W．
答：
（1）石料全部沒入水中受到的浮力1.0×10⁴N；
（2）石料的體積1m³；
（3）石料浸沒后鋼絲繩拉力的功率150W．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是通過圖乙確定石料的重力及鋼絲繩受到的拉力，并會利用稱重法計(jì)算出石料受到的浮力．