Question

20．如圖所示，電源電壓保持不變且小于10V，已知R₁=15Ω，R₂=20Ω，燈泡電阻小于15Ω，當(dāng)斷開開關(guān)S₁、S₂時，電流表示數(shù)為0.2A，當(dāng)閉合開關(guān)S₁、S₂時，電流表示數(shù)為1A，此時燈泡正常發(fā)光，求燈泡的額定功率（忽略溫度對燈絲電阻的影響）．

Answer 1

分析 當(dāng)斷開開關(guān)S₁、S₂時，燈泡與R₂串聯(lián)，電流表測電路中的電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，整理得出電源電壓的表達式；當(dāng)閉合開關(guān)S₁、S₂時，R₂被短路，燈泡與R₁并聯(lián)，電流表測干路電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和電流特點以及歐姆定律表示出電流表的示數(shù)得出等式，然后聯(lián)立等式和根據(jù)燈泡電阻小于15Ω確定燈泡的電阻，進一步求出電源的電壓，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡的額定功率．

解答 解：當(dāng)斷開開關(guān)S₁、S₂時，燈泡與R₂串聯(lián)，電流表測電路中的電流，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{{R}_{L}+20Ω}$=0.2A，
整理可得：U=0.2A×R_L+4V-----①
當(dāng)閉合開關(guān)S₁、S₂時，R₂被短路，燈泡與R₁并聯(lián)，電流表測干路電流，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且干路電流等于各支路電流之和，
所以，電流表的示數(shù)：
I′=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{L}}$=$\frac{U}{15Ω}$+$\frac{U}{{R}_{L}}$=1A，
即：$\frac{U}{15Ω}$+$\frac{U}{{R}_{L}}$=1A-----②
把①代入②整理得：
R_L²-40Ω×R_L+300Ω²=0，
解得：R_L=10Ω，（R_L=30Ω不符合題意，舍去），
由①解得：U=6V，
則燈泡額定功率：
P_L=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{10Ω}$=3.6W．
答：燈泡的額定功率為3.6W．

點評 本題考查了求燈泡額定功率，分析清楚電路結(jié)構(gòu)，應(yīng)用串并聯(lián)電路特點與歐姆定律，電功率公式即可正確解題．