Question

14．一個平底圓柱形容器裝有為800g水，水面高度為8cm，在容器中裝有0.8kg的酒精，恰好裝滿，（ρ_酒=0.8×10³kg/m³ ρ_冰=0.9×10³kg/m³）求：
（1）水的體積多大        
（2）水全部結(jié)冰后，冰面會有多高？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)密度的變形公式即可求出水的體積；
（2）先根據(jù)水的體積和水面的高度求出容器的表面積，然后根據(jù)酒精的質(zhì)量和密度即可求出容器的容積，從而求出容器的高度；再根據(jù)物體的質(zhì)量不隨狀態(tài)、溫度、形狀以及位置的改變而改變可知冰塊的質(zhì)量，利用密度的變形公式可知冰的體積，從而進(jìn)一步求出冰面的高度．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可知，水的體積：V_水=$\frac{m}{{ρ}_{水}}$=$\frac{800g}{1g/c{m}^{3}}$=800cm³；
（2）由V=Sh可知，圓柱形容器的底面積：S=$\frac{{V}_{水}}{{h}_{水}}$=$\frac{800c{m}^{3}}{8cm}$=100cm²；
容器的容積：V=$\frac{{m}_{酒精}}{{ρ}_{酒精}}$=$\frac{800g}{0.8g/c{m}^{3}}$=1000cm³；
由V=Sh可知，圓柱形容器的高度：h=$\frac{V}{S}$=$\frac{1000c{m}^{3}}{100c{m}^{2}}$=10cm；
因為物質(zhì)的質(zhì)量不隨狀態(tài)、位置以及狀態(tài)的改變而改變，因此冰的質(zhì)量仍為800g；
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，冰的體積：V_冰=$\frac{m}{{ρ}_{冰}}$=$\frac{800g}{0.9g/c{m}^{3}}$≈888.9cm³；
由V=Sh可知，冰面高度：h_冰=$\frac{{V}_{冰}}{S}$=$\frac{888.9c{m}^{3}}{100c{m}^{2}}$≈8.9cm．
答：（1）水的體積為800cm³；
（2）水全部結(jié)冰后，冰面的高度為8.9cm．

點評 本題考查密度公式以及體積公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)物質(zhì)的質(zhì)量不隨狀態(tài)、位置以及狀態(tài)的改變而改變求出冰的質(zhì)量．