Question

從高空下落的小球，速度越來越大，所受空氣阻力也會隨速度的增大而增大，某一小球下落一段距離后的運動情況如下頻閃攝影照片所示，通常把這一過程中的速度稱為收尾速度．

（1）從圖中可以看出該小球收尾時做

勻速直線運動

運動，簡要說明理由：

相同時間內(nèi)通過的距離相同

．
（2）小球是先加速，后勻速．下表為某次研究的實驗數(shù)據(jù)．

小球編號	1	2	3	4
小球質(zhì)量（×10-2kg）	2	5	45	40
小球半徑（×10-3m）	0.5	0.5	1.5	2
小球的收尾速度m/s	16	40	40	20

由表格中的數(shù)據(jù)，空氣阻力大小與小球的半徑和小球的收尾速度有關(guān)．
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，編號為2、3的小球在達到收尾速度時所受的空氣阻力之比

1：9

．
（3）分析編號為1、2的小球可得出：在小球的半徑不變時，空氣阻力f與球的收尾速度V

成

（填“成”或“不成”）正比．
（4）分析由編號為

2、3

的小球，可得出球形物體所受的空氣阻力f與球的半徑r的關(guān)系．
實驗結(jié)論：

當小球的速度不變時，空氣阻力f與r的平方成正比

．

Answer 1

分析：（1）物體在相等時間內(nèi)的路程相等，物體做勻速直線運動，在相等時間內(nèi)的路程不相等，物體做變速直線運動，根據(jù)圖示確定小球的運動性質(zhì)．
（2）小球達到收尾速度時，做勻速直線運動，處于平衡狀態(tài)，小球受到的空氣阻力等于小球的重力，求出小球受到的阻力，然后求出它們的比值．
（3）對編號為1、2兩個小球的數(shù)據(jù)分析，在半徑r相同的情況下，收尾速度之比已知，再求出阻力之比，進行比較得出結(jié)論．
（4）要探究“球形物體所受的空氣阻力f與球的半徑r的關(guān)系”，需要控制小球受的阻力相同而小球半徑不同，分析表中實驗數(shù)據(jù)，找出符合要求的實驗序號．

解答：解：（1）由題意知，照片上每兩點間的時間相同，由圖示小球的頻閃照片可看出，兩點間距保持不變，即小球在相等時間內(nèi)的路程相等，則小球做勻速直線運動．
（2）小球達到收尾速度時，做勻速直線運動，處于平衡狀態(tài)，小球的重力與所受阻力是一對平衡力，由平衡條件可得：
f=G，

f2

f3

=

G2

G3

=

m2g

m3g

=

m2

m3

=

5×10-2kg

45×10-2kg

=

1

9

．
（3）由表中實驗數(shù)據(jù)可知，編號為1、2兩個小球所受空氣阻力之比

f1

f2

=

G1

G2

=

m1g

m2g

=

m1

m2

=

2×10-2kg

5×10-2kg

=

2

5

，兩小球的收尾速度之比

v1

v2

=

16m/s

40m/s

=

2

5

，由此可見

f1

f2

=

v1

v2

，即在小球的半徑不變時，空氣阻力f與球的收尾速度V成正比．
（4）由表中實驗數(shù)據(jù)可知，編號為2、3的小球收尾速度相同而小球半徑不同，分析編號為2、3的實驗數(shù)據(jù)可以得出：球形物體所受的空氣阻力f與球的半徑r的關(guān)系；由編號為2、3的實驗數(shù)據(jù)可知，小球受的空氣阻力與小球半徑的平方之比
為

f2

r 2 2

=

m2g

r 2 2

=

5×10-2kg×10N/kg

(0.5×10-3m)2

=2×10⁶N/m²，

f3

r 2 3

=

m3g

r 2 3

=

45×10-2kg×10N/kg

(1.5×10-3m)2

=2×10⁶N/m²，由此可知：

f2

r 2 2

=

f3

r 2 3

，由2、3實驗數(shù)據(jù)可知，當小球的速度不變時，空氣阻力f與r的平方成正比．
故答案為：（1）勻速直線運動；相同時間內(nèi)通過的距離相同；（2）1：9；
（3）成；（4）2、3；當小球的速度不變時，空氣阻力f與r的平方成正比．

點評：本題考查了判斷小球的運動性質(zhì)、實驗數(shù)據(jù)分析等問題，關(guān)鍵知道物體達到收尾速度時重力等于阻力，要學會應用控制變量法解題，還要學會分析數(shù)據(jù)．