Question

1．給你足夠長的紙條，刻度尺，足夠的水，如何測量下半部分為圓柱體的有蓋、薄壁礦泉水瓶的容積？寫出測量方法及對應的表達式．

Answer 1

分析 要想測出啤酒瓶的容積，可利用水采用等效替代法測出形狀不規(guī)則部分體積．
用紙條繞瓶子下半部分一周，可測出下半部分的周長，算出下半部分的直徑，求出下半部分的截面積．在瓶內放適量的水，用刻度測出水柱長度，即可得盛水部分體積，再用蓋蓋緊瓶口，將瓶子倒置，用刻度尺測出瓶底空氣柱的長度，即可得空的部分體積，最后可得瓶子的容積．

解答 答：測量方法如下：
（1）步驟：①用紙條繞瓶子下半部分一周，測出繞瓶子一周的紙條的長度，即為瓶子底的周長L，則瓶子的底面積S=$\frac{{L}^{2}}{4π}$．
②在瓶內放適量的水，擰緊蓋子，用刻度測出水柱長度h₁；
③將瓶子倒置，用刻度尺測出瓶底空氣柱的長度h₂；
（2）則瓶子的容積為V=$\frac{{L}^{2}}{4π}$（h₁+h₂）．

點評 本題考查一種特殊測量的方法，要學會這種測量方法．
刻度尺是用來測量長度的工具，根據一些幾何關系，可求面積、體積，在具體測量時應當動腦筋想辦法，采用靈活的方式，把不容易測量的量轉換為容易測量的量，本題的實質是利用長度求體積．