Question

13．在平直的高速公路上有一輛小轎車以30m/s的速度作勻速直線運動，當經(jīng)過公路上某處時，停在該處的巡邏車從靜止開始作勻加速直線運動，經(jīng)過t秒鐘時刻速度將增大為v_t=4t（m/s），通過路程為s=2t²（m），巡邏車能達到的最大速度為40m/s，（假定巡邏車在達到最大速度以前一直都是勻加速直線運動）求：
（1）巡邏車剛達到最大速度時行駛的路程是多少？
（2）巡邏車開出多少時間才能追到小轎車？
（3）巡邏車在追上小轎車前和小轎車間的最大距離是多少？

Answer 1

分析 （1）巡邏車由靜止加速，利用公式s=2t²求出剛達到最大速度時行駛的路程；
（2）當巡邏車追到小轎車時，兩車通過的路程相等，利用s=vt求出所需時間；
（3）巡邏車在追當兩車速度相等時，相距最遠；

解答 解：（1）由v_t=4t得巡邏車剛達到最大速度時所需時間：
t₁=$\frac{{v}_{max}}{4}$=$\frac{40}{4}$s=10s，
則行駛的路程s₁=2t₁²=2×10²m=200m；
（2）當巡邏車追到小轎車時所需時間為t₂，由于兩車通過的路程相等，則s_巡=s_轎，
即：s₁+（t₂-t₁）v_max=v_轎t₂，
所以，200m+（t₂-10s）×40m/s=30m/s²×t₂，
解得：t₂=20s，
（3）當v_巡=v_轎=30m/s時兩車相距最大的距離
由v_t=4t得所需時間為t₃=$\frac{{v}_{巡}}{4}$=$\frac{30}{4}$s=7.5s，
轎車前進路程為s_轎′=v_車t₃=30m/s×7.5s=215m，
巡邏車前進路程為s_巡′=2t₃²=2×7.5²m=112.5m，
相距最遠距離為△s=s_轎′-s_巡′=215m-112.5m=112.5m．
答：（1）巡邏車剛達到最大速度時行駛的路程是200m；
（2）巡邏車開出20s時間才能追到小轎車；
（3）巡邏車在追上小轎車前和小轎車間的最大距離是112.5m．

點評 本題考查追擊問題，關鍵知道巡邏車追趕汽車的過程是先做勻加速直線運動后做勻速直線運動，追趕上時巡邏車和汽車的路程存在關系．