Question

15．如圖所示，是放在水平桌面上的兩只圓筒形容器A和B，容器的底面積S_A﹦2S_B．在A、B兩容器中分別裝有體積相等的甲、乙兩種液體．已知液體對(duì)兩容器底產(chǎn)生的壓強(qiáng)相等．則關(guān)于甲、乙兩種液體的密度ρ和兩容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)P（不計(jì)圓筒形容器的質(zhì)量），下面的判斷正確的是（　�。�

• A． ρ_甲=2ρ_乙    p_A=2p_B
• B． ρ_甲=2ρ_乙 p_A=p_B
• C． ρ_甲=ρ_乙 p_A=p_B
• D． ρ_甲=ρ_乙 p_A=2p_B

Answer 1

分析 （1）已知液體的體積相等和底面積S_A﹦2S_B可得出深度關(guān)系，由兩容器底受到的液體壓強(qiáng)相等，利用p=ρgh可推出甲、乙兩種液體的密度關(guān)系；
（2）兩容器底受到的液體壓強(qiáng)相等和容器的底面積S_A=2S_B．利用p=$\frac{F}{S}$可推出甲、乙兩種液體的壓力關(guān)系，即重力，由于不計(jì)圓筒形容器的質(zhì)量，則容器對(duì)桌面的壓力與液體的重力相等，根據(jù)公式p=$\frac{F}{S}$比較容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)關(guān)系．

解答 解：（1）由于甲、乙兩種液體體積相等，底面積S_A=2S_B，則根據(jù)h=$\frac{V}{S}$得：深度h_A=$\frac{1}{2}$h_B，
由兩容器底受到的液體壓強(qiáng)相等，根據(jù)p=ρgh得ρ=$\frac{p}{gh}$推出：
甲、乙兩種液體的密度關(guān)系為ρ_甲=2ρ_乙；
（2）因?yàn)閮扇萜鞯资艿降囊后w壓強(qiáng)相等，已知底面積S_A=2S_B，由p=$\frac{F}{S}$可知F=pS得：甲、乙兩種液體的重力G_甲=2G_乙 ；
由于不計(jì)圓筒形容器的質(zhì)量，則容器對(duì)桌面的壓力與液體的重力相等，所以F_A=2F_B ；
由p=$\frac{F}{S}$和S_A=2S_B，可知p_A=p_B．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題的關(guān)鍵點(diǎn)在液體壓強(qiáng)的公式p=ρgh和固體壓強(qiáng)公式p=$\frac{F}{S}$的熟練運(yùn)用，根據(jù)圖弄清楚其深度關(guān)系和底面積大小關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．