Question

10．某人開車從甲地趕往乙地，前一半時(shí)間以速度v₁行駛，后一半時(shí)間以速度v₂行駛，設(shè)全程平均速度為v，試證明v=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$．

Answer 1

分析 計(jì)算出前一半時(shí)間和后一半時(shí)間的路程，得出總路程，除以總時(shí)間便可得平均速度．

解答 證明：設(shè)前一半、后一半時(shí)間為t；
則前一半時(shí)間運(yùn)動(dòng)路程s₁=v₁t，
后一半時(shí)間運(yùn)動(dòng)路程s₂=v₂t，
總路程s=s₁+s₂=v₁t+v₂t，總時(shí)間為2t
全程平均速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{{v}_{1}t+{v}_{2}t}{2t}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題易受其姊妹題結(jié)論的影響而誤判，姊妹題是“前一半路程用速度v₁勻速前進(jìn)，后一半路程用v₂勻速前進(jìn)”，其結(jié)論是平均速度為$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．