Question

7．如圖所示電路，電源電壓恒定，滑動變阻器R₁的最大阻值為20Ω．當S₁、S₂均閉合且滑片P滑到滑動變阻器的最右端時，電流表A₁、A₂的示數(shù)分別為1A和0.2A；當S₁、S₂均斷開且滑片P置于滑動變阻器的中點時，電流表A₁的示數(shù)為0.4A．可知電阻R₂的阻值為30Ω，整個電路消耗的最小電功率為5.12W．

Answer 1

分析 （1）當S₁、S₂均閉合，滑片P滑到右端時，R₂短路，電阻R與滑動變阻器并聯(lián)，電流表A₁測量干路電流，電流表A₂測量通過電阻R的電流．根據(jù)并聯(lián)電路電流特點和電流表示數(shù)特點得到通過滑動變阻器的電流；已知滑動變阻器最大阻值和通過的電流，根據(jù)歐姆定律的應用即可求出電源電壓；
當S₁、S ₂均斷開，滑片P置于滑動變阻器的中點時，R₂與R_中串聯(lián)，電流表A₁測量電路電流．已知電源電壓和電路電流，可以得到串聯(lián)電路總電阻；
已知串聯(lián)電路總電阻和滑動變阻器接入電路的電阻，兩者之差就是R₂的阻值；
（2）電源電壓一定，要使整個電路消耗的功率最小，由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電路總電阻最大．據(jù)此確定用電器連接方式并計算電功率大�。�

解答 解：（1）S₁、S₂均閉合，滑片P滑到右端時，R₂短路，電阻R與滑動變阻器R₁并聯(lián)，電流表A₁測量干路電流，電流表A₂測量通過電阻R的電流．
由并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和可得：通過滑動變阻器的電流：I_滑=I-I′=1A-0.2A=0.8A；
由I=$\frac{U}{R}$得：電源電壓U=U_滑=I_滑R₁=0.8A×20Ω=16V；
S₁、S ₂均斷開，滑片P置于滑動變阻器的中點時，R₂與R_中串聯(lián)；
由I=$\frac{U}{R}$得：電路總電阻：R_總=$\frac{U}{{I}_{串}}$=$\frac{16V}{0.4A}$=40Ω；
由串聯(lián)電路中的總電阻等于各電阻之和可得：R₂的阻值：R₂=R_總-$\frac{1}{2}$ R₁=40Ω-$\frac{1}{2}$×20Ω=30Ω；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：U一定，當R_總最大時，電路功率P最小，所以當S₁、S₂均斷開且滑片P滑到b端時，R₁與R₂串聯(lián)，此時R_總最大，則R_總=30Ω+20Ω=50Ω，
電路消耗的最小功率：P_最小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{總}}$=$\frac{{（16V）}^{2}}{50Ω}$=5.12W．
故答案為：30Ω；5.12．

點評 此題考查的是我們對串聯(lián)電路、并聯(lián)電路特點和歐姆定律、電功率有關公式的掌握和應用，根據(jù)開關的開合確定用電器連接關系，是正確解答此題的第一步．