Question

19．紫云中學(xué)科技小組自制了一臺可以直接測量電阻阻值的歐姆表，如圖所示，虛線框內(nèi)是歐姆表的簡化結(jié)構(gòu)圖，G為靈敏電流表，滿偏電流（指在最大刻度）為10mA，R為變阻器，阻值變化范圍為0～5kΩ，E為1.5V干電池，a，b為兩個接線柱，在a，b間接入未知電阻R_x，電路中就有一個對應(yīng)電流I，即未知電阻R_x與電流表的讀數(shù)I有一一對應(yīng)關(guān)系，所以，由電流表的指針位置可以知道未知電阻的大小．
為了便于讀數(shù)，事先在電流表飛刻度盤上標出電阻的歐姆值，歐姆表在測量電阻前都需要調(diào)零，即把a，b兩接線柱短接，調(diào)節(jié)變阻器的滑片位置，使電流表滿偏，問：
（1）當(dāng)a，b短接和a，b間斷開時，該歐姆表指針所指的位置處，盤面應(yīng)標注的示數(shù)各是多少？
（2）該歐姆表表盤上的刻度是否均勻？請從電路原理上說明理由．
（3）在使用一段時間后，發(fā)現(xiàn)電源電壓降為1.2V，用這個歐姆表測得某電阻為350Ω，則這個電阻的實際值為多少？（不考慮電源本身的電阻）

Answer 1

分析 （1）當(dāng)a、b短接時其中間電阻為0，a、b間斷開時其中間電阻為∞；
（2）根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路的電阻特點得出電流表示數(shù)的表達式，據(jù)此判斷表盤刻度是否均勻；
（3）由歐姆定律求出歐姆表的內(nèi)阻，由歐姆定律求出電阻阻值為350歐時的電流，然后由歐姆定律求出電阻的真實值．

解答 解：（1）當(dāng)a、b短接時（R_ab=0），調(diào)節(jié)滑動電阻器使靈敏電流表指針滿偏，則指針所指處盤面上應(yīng)標注的示數(shù)為0；
當(dāng)A、B斷開時，電阻應(yīng)為無窮大，這時指針所指位置的示數(shù)應(yīng)標∞；
（2）用R表示A、B短接時電路中總電阻，測量電阻R_x時，電路中電流I=$\frac{U}{R+{R}_{X}}$，
可見I與R_x不成正比，所以歐姆表表盤上的刻度是不均勻的；
（3）電源電壓為1.5V時，歐姆表的內(nèi)阻：
R_內(nèi)=$\frac{U}{{I}_{g}}$=$\frac{1.5V}{10×1{0}^{-3}A}$=150Ω，
刻度值為350Ω所對應(yīng)的電流值：
I=$\frac{U}{R+{R}_{內(nèi)}}$=$\frac{1.5V}{150Ω+350Ω}$=0.003A，
電源電壓為1.2V時，歐姆表內(nèi)阻：
R_內(nèi)′=$\frac{U′}{{I}_{g}}$=$\frac{1.2V}{10×1{0}^{-3}A}$=120Ω，
電流I=0.003A對應(yīng)的電阻：
R_總=$\frac{U′}{I}$=$\frac{1.2V}{0.03A}$=400Ω，
待測電阻的阻值：
R′=R_總-R_內(nèi)′=400Ω-120Ω=280Ω．
答：（1）當(dāng)a、b短接和a、b間斷開時，該歐姆表指針所指的位置處，盤面應(yīng)標注的示數(shù)依次為0、∞；
（2）該歐姆表盤上的刻度是不均勻的，理由：用R表示A、B短接時電路中總電阻，測量電阻R_x時，電路中電流I=$\frac{U}{R+{R}_{X}}$，可見I與R_x不成正比，所以歐姆表表盤上的刻度是不均勻的；
（3）這個電阻的實際值為280Ω．

點評 本題考查了學(xué)生對歐姆定律的了解與掌握，利用好串聯(lián)電路的特點和歐姆定律是關(guān)鍵．