Question

17．如圖所示，實心均勻正方體甲、乙對水平地面的壓力相同．現(xiàn)沿豎直方向切去相同厚度，并將切去部分放置在對方剩余部分的上表面，若此時它們對地面的壓強為p_甲、p_乙，則（　�。�

• A． p_甲一定大于p_乙
• B． p_甲可能小于p_乙
• C． p_甲一定等于p_乙
• D． p_甲可能等于p_乙

Answer 1

分析 水平面上物體的壓力和自身的重力相等，沿豎直方向?qū)⒓�、乙正方體切去厚度為h的部分后疊放在剩余的部分上時，對水平地面的壓力不變，根據(jù)題意求出此時的受力面積，利用p=$\frac{F}{S}$求出p_甲和p_乙．

解答 解：最初它們對地壓力相同，又S_甲＜S_乙；
所以最初他們的壓強關(guān)系：p_甲＞p_乙；
設(shè)它們的邊長分別為a_甲、a_乙，豎直方向切去的厚度為d，
切去相同厚度去的底面積S_甲′=a_甲（a_甲-d）；乙的底面積S_乙=a_乙（a_乙-d）；
甲切去部分的重G_甲切=ρ_甲gV_甲切=ρ_甲ga_甲d•a_甲=ρ_甲ga_甲²d   ①
同理乙切去部分的重G_乙切=ρ_乙ga_乙²d   ②
所以△p_甲=$\frac{{G}_{乙切}}{{S}_{甲}′}$=$\frac{{ρ}_{乙}g{{a}_{乙}}^{2}d}{{a}_{甲}（{a}_{甲}-d）}$    ③
同理：△p_乙=$\frac{{G}_{甲切}}{{S}_{乙}′}$=$\frac{{ρ}_{甲}g{{a}_{甲}}^{2}d}{{a}_{乙}（{a}_{乙}-d）}$   ④
最初甲乙對地壓力相等，故它們質(zhì)量相等，則ρ_甲a_甲³=ρ_乙a_乙³   ⑤
④：⑤結(jié)合⑤化簡可得，$\frac{△{p}_{甲}}{△{p}_{乙}}$=$\frac{{a}_{乙}-d}{{a}_{甲}-d}$   ⑥
由圖可知，a_乙＞a_甲，故a_乙-d＞a_甲-d，所以$\frac{△{p}_{甲}}{△{p}_{乙}}$＞1；
則△p_甲＞△p_乙，即△p_甲-△p_乙＞0     ⑦
將切去部分放置在對方剩余部分的上表面，則此時甲的整體對地壓強p_甲′=p_甲+△p_甲    ⑧
此時乙的整體對地壓強p_乙′=p_乙+△p_乙    ⑨
p_甲′-p_乙′=p_甲-p_乙+△p_甲-△p_乙   （10）
根據(jù)前面的分析可推出p_甲′-p_乙′＞0
所以p_甲′＞p_乙′．
故選A．

點評 本題是有關(guān)壓強大小的比較，關(guān)鍵掌握壓強的概念，正確分析出壓力的變化和受力面積的變化，根據(jù)壓強的公式進行分析，難度較大．