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(2012?嘉定區(qū)二模)如圖所示,實心均勻正方體A、B放置在水平地面上,它們的重均為980牛,A的邊長為0.25米,B的邊長為0.4米.
①求正方體A的密度ρA
②求正方體B對水平地面的壓強pB
③若在正方體A、B上沿水平方向分別截去相同的體積△V后,A、B剩余部分對水平地面的壓強pA′和pB′,請通過計算比較它們的大小關(guān)系及其對應(yīng)的△V的取值范圍.
分析:(1)知道A的重力,可求出其質(zhì)量,根據(jù)邊長求出其的體積,利用密度公式求物體A的密度;
(2)由于物體是靜止在水平面上,此時物體對地面的壓力F=G,則壓強可利用P=
F
S
求得;
(3)在正方體A、B上沿水平方向分別截去相同的體積V后,受力面積不變,求出剩余部分對地面的壓力、壓強;根據(jù)剩余部分對地面的壓強相等,列出方程求V的大。贿M(jìn)而得出它們對水平地面的壓強大小關(guān)系及其對應(yīng)的V的取值范圍
解答:解:(1)
ρA=
mA
VA
=
GA
VAg
=
980牛
(0.25米)3×9.8牛/千克
=6.4×103千克/米3
(ρB=
mB
VB
=
GB
VBg
=1.5625×103千克/米3
答:正方體A的密度為6.4×103千克/米3
(2)PB=
FB
SB
=
GB
SB
=980牛/(0.4米)2=6.125×103帕.
答:正方體B對水平地面的壓強為6.125×103帕.
(3)在正方體A、B上沿水平方向分別截去相同的體積V后,受力面積不變,
∵當(dāng)PA′=PB
GA-ρA△Vg
SA
=
GB-ρB△Vg
SB

GA-ρA△Vg
GB-ρB△Vg
=
SA
SB
=(
aA
aB
2=
25
64

∴當(dāng)△V=0.010525米3時,pA′=pB
當(dāng)0<△V<0.010525米3時,pA′>pB
當(dāng)0.015625米3>△V>0.010525米3時,pA′<pB
點評:本題考查了壓強的計算、密度的計算,在解題時要記住相關(guān)公式,靈活運用密度公式解決比值問題,最后對壓強PA′和PB′的大小關(guān)系展開討論.確定兩種情況下的地面受力大小和受力面積是本題的關(guān)鍵.
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