Question

13．杠桿AB可繞支點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，AO：OB=3：4．將金屬塊M用細(xì)繩懸掛在杠桿A端，B端通過細(xì)繩與動(dòng)滑輪相連，動(dòng)滑輪上繞有細(xì)繩，細(xì)繩一端固定在地面上，自由端施加拉力F₁使杠桿水平平衡如圖所示：若將物體M浸沒到水中，需要在動(dòng)滑輪細(xì)繩自由端上施加拉力F₂才能使杠桿再次水平平衡，F(xiàn)₁與F₂的差為60N，已知物體M所受重力為880N，則物體M的密度是5.5×10³kg/m³．（g取10N/kg）

Answer 1

分析 表示出兩次杠桿A、B端受到的拉力，根據(jù)杠桿的平衡條件列式，解方程可得M受到的浮力大小，再根據(jù)阿基米德原理計(jì)算出物體M的體積，利用密度公式計(jì)算出M的密度．

解答 解：
自由端施加拉力F₁使杠桿水平平衡時(shí)，
杠桿A端受到的拉力F_A=G_M，
由圖左側(cè)的滑輪為動(dòng)滑輪，杠桿B端受到的拉力F_B=2F₁+G_動(dòng)，
根據(jù)杠桿的平衡條件：G_M×AO=（2F₁+G_動(dòng)）×OB…①
將物體M浸沒到水中杠桿再次水平平衡時(shí)，
杠桿A端受到的拉力F_A′=G_M-F_浮，
杠桿B端受到的拉力F_B′=2F₂+G_動(dòng)，
根據(jù)杠桿的平衡條件：（G_M-F_浮）×AO=（2F₂+G_動(dòng)）×OB…②
①-②可得：F_浮×AO=2（F₁-F₂）×OB
M浸沒水中后由于受到浮力，對(duì)杠桿A端拉力減小，所以F₁＞F₂，
所以：F_浮=$\frac{2（{F}_{1}-{F}_{2}）×OB}{AO}$=2×60N×$\frac{4}{3}$=160N，
由F_浮=ρ_水gV_排得M的體積：V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{160N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.6×10^-2m³，
所以M的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{G}_{M}}{Vg}$=$\frac{880N}{1.6×1{0}^{-2}{m}^{3}×10N/kg}$=5.5×10³kg/m³．
故答案為：5.5×10³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了受力分析、浮力、杠桿的平衡條件和密度計(jì)算，涉及知識(shí)點(diǎn)多，過程復(fù)雜，難度大．關(guān)鍵是根據(jù)杠桿的平衡條件兩次列式求出M受到的浮力大�。�