Question

底面積為400cm²的圓柱形容器內裝有適量的水，將其豎直放在水平桌面上，把邊長為10cm的正方體木塊A放入水后，再在木塊A的上方放一物體B，物體B恰好沒入水中，如圖（a）所示．已知物體B的密度為6×10³kg/m³．質量為0.6kg．（取g=10N/kg）
求：（1）木塊A的密度．
（2）若將B放入水中，如圖（b）所示，求水對容器底部壓強的變化．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)B的質量和密度可求B的體積，由圖可知，A、B共同懸浮，根據(jù)F_浮=G，可求得A的體積，然后可求得A的密度．
（2）B放入水中后，A漂浮，有一部分體積露出水面，造成頁面下降，根據(jù)A漂浮，利用F_浮=G，求出A排開水的體積，然后可知液面下降的高度，再利用p=ρ_水g△h即可求出水對容器底部壓強的變化．

解答：解：（1）∵ρ=

m

V

，
∴V_B=

mB

ρB

=

0.6kg

6×103kg/m3

=0.1×10^-3m³，
圖a中，A、B共同懸浮，則F_浮A+F_浮B=G_A+G_B，
即ρ_水g（V_A+V_B）=ρ_AgV_A+m_Bg，
其中V_A=1×10^-3m³，
ρ_A=

ρ水(VA+VB)-mB

VA

=

1.0×103kg/m3×1.1×10-3m3-0.6kg

0.1×10-3m3

=0.5×10³kg/m³，
（2）B放入水中后，A漂浮，有一部分體積露出水面，造成液面下降，
A漂浮，F(xiàn)_浮A=G_A，
即ρ_水gV_A排=ρ_AgV_A，
V_A排=

ρAVA

ρ水

=

0.5×103kg/m3×1×10-3m3

1.0×103kg/m3

=0.5×10^-3m³．
液面下降△h=

△V

S

=

VA-VA排

S

=

1×10-3m3-0.5×10-3m3

0.04m2

=0.0125m，
液面下降△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.0125m=125Pa．
答：（1）木塊A的密度為0.5×10³kg/m³．
（2）若將B放入水中，如圖（b）所示，水對容器底部壓強的變化了125Pa．

點評：本題綜合考查了多個公式，關鍵是知道物體漂浮時浮力等于自身重力以及物體所受力的分析，分析物體所受力這是本題的難點也是重點，還要學會浮力公式及其變形的靈活運用．