Question

13．如圖所示，OA長60cm，OB長30cm，物重30N．杠桿在豎直向下拉力F的作用下將一物體緩慢勻速提升，A端上升高度為20cm，B端下降的豎直距離為10cm．若不計杠桿自重和摩擦，拉力F的大小為60N；若實際拉力F為70N，拉力做的總功等于7J，杠桿的機械效率等于85.7%．

Answer 1

分析 （1）在重物升高的過程中，畫出動力臂和阻力臂，根據三角形相似得出杠桿的動力臂與阻力臂的大小關系不變，而阻力不變，由杠桿的平衡條件可知動力不變，根據杠桿在水平位置時平衡求出拉力大��；
（2）知道拉力大小和下降豎直距離，利用W=Fs求拉力做的總功；
（3）知道物體重和上升的高度，利用W=Gh求有用功；再利用效率公式求杠桿的機械效率．

解答 解：（1）如圖，當杠桿從水平位置勻速轉到圖示位置時，OC、OD為阻力臂和動力臂
由于△OCA′∽△ODB′，
可得：L_OC：L_OD=L_OA′：L_OB′，比值不變；
由杠桿平衡條件：FL₁=GL₂，阻力（物重G不變），
可知，當杠桿勻速轉動時，動力F的大小不變；
FL_OB=GL_OA，
拉力：F=$\frac{G{L}_{OA}}{{L}_{OB}}$=$\frac{30N×60cm}{30cm}$=60N；
（2）由s=0.1m，h=0.2m，
W_總=F′s=70N×0.1m=7J，
（3）W_有用=Gh=30N×0.2m=6J，
杠桿的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{6J}{7J}$×100%≈85.7%．
故答案為：60；7；85.7%．

點評 畫圖找出動力臂和阻力臂，并根據三角形相似得出力臂大小的具體關系是本題的關鍵．