Question

1．如圖所示，現(xiàn)將一重G₁=810N的實心鋁塊在水中勻速上提h=2m（未露出水面），已知每個滑輪重G₂=90N，不計繩重和各種摩擦，不計水的阻力．已知鋁的密度ρ_鋁=2.7×10³kg/m³，g取10N/kg．求：
（1）滑輪組的機械效率多大？
（2）若繩端拉力的功率為P=54W，則鋁塊上升的速度為多大？

Answer 1

分析 （1）知道鋁塊重和鋁的密度，利用密度公式和重力公式求鋁塊的體積（浸沒時排開水的體積）；利用阿基米德原理求鋁塊受到的浮力F_浮；再根據(jù)F=G-F_浮求滑輪組對物體的拉力；那么，利用滑輪組做的有用功為W_有用=Fh，不計繩重和各種摩擦，額外功為提升動滑輪做的功，總功等于有用功加上額外功，有用功與總功的比值就是滑輪組的機械效率；
（2）上面求出了使用滑輪組做的總功，又知道總功功率，利用P=$\frac{W}{t}$求做功時間（運動時間），又知道上升高度，利用速度公式求鋁塊上升的速度．

解答 解：（1）鋁塊重G_鋁=m_鋁g=ρ_鋁V_鋁g，
鋁塊的體積：
V_鋁=$\frac{{G}_{鋁}}{{ρ}_{鋁}g}$=$\frac{810N}{2.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.03m³，
鋁塊未露出水面，排開水的體積：V_排=V_鋁=0.03m³，
在水中鋁塊受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1.0×10³kg/m³×0.03m³×10N/kg=300N，
滑輪組對鋁塊的拉力：
F=G₁-F_浮=810N-300N=510N，
使用滑輪組做的有用功：
W_有用=Fh=510N×2m=1020J，
不計繩重和各種摩擦，使用滑輪組做的額外功：
W_額=G_輪h=90N×2m=180J，
W_總=W_有用+W_額=Fh+G_輪h=1020J+180J=1200J，
滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{1020J}{1200J}$×100%=85%；
（2）由題知P_總=54W，
由P=$\frac{W}{t}$得，做功時間：
t=$\frac{{W}_{總}}{{P}_{總}}$=$\frac{1200J}{54W}$=$\frac{1200}{54}$s，
鋁塊上升的速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{2m}{\frac{1200}{54}s}$=0.09m/s．
答：（1）滑輪組的機械效率85%；
（2）鋁塊上升的速度為0.09m/s．

點評 本題綜合了考查了重力、速度、有用功、額外功、總功、功率、機械效率的計算，本題關(guān)鍵有二：一是滑輪組對物體拉力F=G-F_浮的求法，二是有用功和總功的計算，特別是W_有用=Fh，而不是W_有用=Gh．