Question

（2012?房山區(qū)一模）如圖所示電路中，電源兩端的電壓U保持不變．當(dāng)開關(guān)S₁、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P距左端

3

4

處時，電流表示數(shù)為I₁，電壓表示數(shù)為U₁，滑動變阻器消耗的電功率為P₁；當(dāng)開關(guān)S₁、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P在最左端時，電流表示數(shù)為I₂，電壓表示數(shù)為U₂，電阻R₂消耗的電功率為P₂；當(dāng)開關(guān)S₁、S₂閉合，滑動變阻器的滑片P距左端

1

4

處時，電流表示數(shù)為I₃=1.5A，電壓表的示數(shù)為U₃．滑動變阻器消耗的電功率為P₃=9W．已知：U₁：U₂=1：2；P₁：P₂=3：8．求：
（1）電源兩端的電壓U；
（2）滑動變阻器的最大電阻值；
（3）電阻R₂消耗的電功率P₂．

Answer 1

分析：首先分析電路：當(dāng)開關(guān)S₁、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P距左端

3

4

處時，電阻R₁、R₂和

3

4

R₃串聯(lián)，電壓表測量的是電阻R₁兩端的電壓，電流表測量的是整個電路中的電流；（如圖1所示）
當(dāng)開關(guān)S₁、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P在最左端時，滑動變阻器連入電路中的電阻為0，電阻電阻R₁和R₂串聯(lián)，電壓表測量的是電阻R₁兩端的電壓，電流表測量的是整個電路中的電流；（如圖2所示）
當(dāng)開關(guān)S₁、S₂閉合，滑動變阻器的滑片P距左端

1

4

處時，電阻R₁和

1

4

R₃并聯(lián)，電流表測量的是干路中的總電流．（如圖3所示）
（1）知道狀態(tài)1、2下的電壓之比，可利用公式U=IR列出一個等式，從而可以計(jì)算出狀態(tài)1、2下的電流I₁與I₂之比；
知道狀態(tài)1、2下的功率P₁與P₂之比，可利用公式P=I²R列出一個等式，從而可以計(jì)算出電阻R₂與R₃之間的關(guān)系；
在狀態(tài)1、2下，利用串聯(lián)電路電阻的特點(diǎn)和公式U=IR列出一個關(guān)于電源電壓的等式，從而可以計(jì)算出電阻R₁與R₃之間的關(guān)系；
在狀態(tài)3下，知道電路中的總電流和電阻R₁與R₃之間的關(guān)系，利用并聯(lián)電路電流的特點(diǎn)，可以計(jì)算出通過電阻

1

4

R3的電流，又知道此時滑動變阻器消耗的電功率，可利用公式U=

P

I

計(jì)算出電源電壓．
（2）計(jì)算出通過電阻

1

4

R3的電流，又知道此時滑動變阻器消耗的電功率，可利用公式P=I²R計(jì)算出電阻R₃的阻值．
（3）知道電阻R₂與R₃之間的關(guān)系和電阻R₃的阻值，從而可以計(jì)算出電阻R₂的阻值，再利用串聯(lián)電路電壓的特點(diǎn)和公式P=

U2

R

計(jì)算出電阻R₂消耗的電功率P₂．

解答：解：當(dāng)開關(guān)S₁、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P距左端

3

4

處時，等效電路圖如圖1所示：
當(dāng)開關(guān)S₁、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P在最左端時，等效電路圖如圖2所示：
當(dāng)開關(guān)S₁、S₂閉合，滑動變阻器的滑片P距左端

1

4

處時，等效電路圖如圖3所示：

（1）∵U=IR，
∴由狀態(tài)1、2的電壓比可得：

U1

U2

=

I1R1

I2R1

=

1

2

，即

I1

I2

=

1

2

；
∵P=I²R，
∴由狀態(tài)1、2的功率比可得：

P1

P2

=(

I1

I2

)2×

3

4

×

R3

R2

=

3

8

，
化簡得：R₂=

R3

2

；
而在狀態(tài)1和狀態(tài)2下，電源電壓相等，電路中的總電阻為個串聯(lián)電阻的和，
則I₁（R1+R2+

3

4

R3）=I₂（R₁+R₂），
即I₁（R₁+

R3

2

+

3

4

R₃）=2I₁（R₁+

R3

2

），
化簡得：R₁=

R3

4

；
由狀態(tài)3可知，

I1′

I3′

=

R1

1 4 R3

=

1

1

，
則通過電阻

1

4

R3的電流為：I₃’=

I3

2

=

1.5A

2

=0.75A，
所以電源電壓為：U=

P3

I3′

=

9W

0.75A

=12V．
（2）∵P=I²R，
∴P₃=

I

′2 3

×

1

4

R3，即9W=（0.75A）²×

1

4

×R₃，
解得：R₃=64Ω．
（3）R₂=

R3

2

=

64Ω

2

=32Ω，R₁=

R3

4

=

64Ω

4

=16Ω，
，在圖2中，

U1

U2

=

R1

R2

=

16Ω

32Ω

=

1

2

，
則U₂=

2

3

U，
∴電阻R₂的功率為：P2=

( 2 3 U)2

R2

=

( 2 3 ×12V)2

32Ω

=2W．
答：（1）電源兩端的電壓U為12V．
（2）滑動變阻器的最大電阻值為64Ω．
（3）電阻R₂消耗的電功率P₂為2W．

點(diǎn)評：題考查了學(xué)生對串、并聯(lián)電路的判斷，串、并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用．
本題難點(diǎn)在于很多同學(xué)無法將三種狀態(tài)下的功率關(guān)系及電壓關(guān)系聯(lián)系在一起，故無法找到突破口．
解答此類問題時，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細(xì)分析找出各情況中的關(guān)聯(lián)，即可求解．
在解題過程中，注意電路的分析，根據(jù)已知條件分析出各種情況下的等效電路圖．