Question

17．如圖所示，邊長分別為 0.2 米和0.1米的實心正方體A、B放置在水平地面上，ρ_A為0．l×l0³千克/米³，ρ_B為0.8×l0³千克/米³．求：
（1）物體A的質(zhì)量m_A．
（2）物體B對地面的壓強p_B．
（3）請分析：若在正方體A、B上部沿水平方向分別截去相同厚度后，A剩余部分對地面的壓強與B剩余部分對地面的壓強之間的關(guān)系，下面合理的選項是ABC．
A 大于． B 等于． C 小于．

Answer 1

分析 （1）求出物體A的體積，利用m=ρV計算物體A的質(zhì)量；
（2）先利用m=ρV計算物體B的質(zhì)量m，再利用公式G=mg求出重力G，壓力F=G，最后利用公式p=$\frac{F}{S}$求出物體B對地面的壓強；
（3）由于兩個物體都是規(guī)則的實心正方體物體，由（1）（2）可知兩個物體質(zhì)量相等，且ρ_A＜ρ_B，利用p=ρgh表示出切除相同高度后，剩余部分對水平面的壓強再做比較．

解答 解：（1）物體A的體積：V_A=（0.2m）³=0.008m³，
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得，物體A的質(zhì)量：
m_A=ρ_A V_A=0.1×10³kg/m³×0.008m³=0.8kg；
（2）物體A的體積：V_B=（0.1m）³=0.001m³，
物體B的質(zhì)量：
m_B=ρ_B V_B=0.8×10³kg/m³×0.001m³=0.8kg；
物體B對地面的壓力：
F_B=G_B=m_Bg=0.8kg×10N/kg=8N，
物體B對地面的壓強：
p_B=$\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{8N}{（0.1m）^{2}}$=800Pa；
（3）由于兩個物體都是規(guī)則的實心正方體物體，且m_甲=m_乙，ρ_A＜ρ_B，
由圖可知：h_A＞h_B，則S_A＞S_B，
由p=$\frac{F}{S}$可知：p_甲＜p_乙；
當從水平方向截去相同高度h后，由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{ρ{h}^{3}g}{{h}^{2}}$=ρgh可知：
剩余的甲物體對地面的壓強：
${p}_{A}^{′}$=ρ_Ag（h_A-h）=p_A-ρ_Agh，
剩余的乙物體對地面的壓強：
${p}_{B}^{′}$=ρ_Bg（h_B-h）=p_B-ρ_Bgh，
由于ρ_A＜ρ_B，p_A＜p_B；
則${p}_{A}^{′}$與${p}_{B}^{′}$的大小關(guān)系無法比較，即ABC都有可能．
答：（1）物體A的質(zhì)量m_A為0.8kg；
（2）物體B對地面的壓強p_B為800Pa；
（3）ABC．

點評 本題考查密度公式的應用、壓強的大小計算，難點在（3），這是典型的柱狀固體的壓強問題，要根據(jù)已知條件，靈活選用壓強計算式p=$\frac{F}{S}$和p=ρgh（適用于實心柱體對支撐面的壓強）進行分析解答．