Question

14．已知水平桌面上 有一圓柱形容器，其底面積為200cm²，內有25cm高的水．如圖甲所示，將質量為0.6kg，邊長為0.1m的正方體木塊A放在圓柱體容器中，靜止時，木塊A漂浮在水面上；如圖乙所示，邊長為5cm，密度為5×10³kg/m³的正方體金屬塊B放在水平地面上時，動滑輪對正方體B施加一豎直向上的拉力F₁，當F₁為3.25N時，物體B對地面的壓強為400Pa．要使木塊剛好浸沒在水中，可以在木塊上放一個合適的鉤碼施加一個向下的壓力，但由于身邊沒有現(xiàn)成的鉤碼，可以用如圖丙所示的方法施加向下的壓力，當木塊剛好浸沒在水中時，拉力為F₂（不計繩重及繩與輪間的摩擦，圖乙和丙中的動滑輪為同一滑輪，g取10N/kg）．求：

（1）如圖甲所示，放入木塊A后，水對容器底的壓強比放入木塊前增加了多少？
（2）圖中動滑輪的重力；
（3）如圖丙所示，當木塊A剛好浸沒在水中是，拉力F₂是多少？

Answer 1

分析 （1）圖甲中，放入木塊A后，木塊A漂浮，受到的浮力和重力相等，根據重力公式和阿基米德原理求出排開水的體積，根據V=Sh求出水平上升的高度，根據p=ρgh求出放入木塊A后水對容器底壓強的增加量；
（2）圖乙中，知道正方體木塊的邊長可求底面積，根據p=$\frac{F}{S}$可得此時對水平地面的壓力，利用G=mg和$ρ=\frac{m}{V}$求出物體B的重力，把物體B和動滑輪看成整體，受到向下動滑輪和物體B的重力與向上兩根繩子的拉力、地面的支持力構成了平衡力，據此求出動滑輪的重力；
（3）②圖丙中，根據體積公式求出A的體積，根據阿基米德原理求出物體A受到的浮力，此時把物體A、物體B、動滑輪看成整體，受到向下物體A和物體B、動滑輪的重力與向上的浮力、兩根繩子的拉力構成了平衡力，據此求出拉力F₂的大小．

解答 解：（1）圖甲中，放入木塊A后，
木塊漂浮，則F_浮=G，即ρ_水gV_排=mg，即：
1.0×10³kg/m³×V_排=0.6kg，
解得：V_排=6×10^-4m³，
圓柱形容器的底面積：
S=200cm²=2×10^-2m²，
放入木塊A后液面上升的高度：
△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{6×1{0}^{-4}{m}^{3}}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.03m，
放入木塊A后，水對容器底的壓強比放入木塊前增加的壓強：
△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.03m=300Pa；
（2）①圖乙中，由p=$\frac{F}{S}$可得，物體B對地面的壓力：
F_B=pS_B=400Pa×（5×10^-2m）²=1N，
B的重力為G_B=ρ_BgV_B=5×10³kg/m³×10N/kg×（5×10^-2m）³=6.25N：
把物體B和動滑輪看成整體，則
G_動+G_B=F_支+2F₁，
則G_動=F_B+2F₁-G_B=1N+2×3.25N-6.25N=1.25N；
②圖丙中，物體A的體積：
V_A=（0.1m）³=0.001m³，
物體A受到的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_A=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.001m³=10N，
把物體A、物體B、動滑輪看成整體，
受到向下物體A和物體B、動滑輪的重力與向上的浮力、兩根繩子的拉力構成了平衡力，
則F_浮′+2F₂=G_A+G_B+G_動，
則F₂=$\frac{1}{2}$（G_A+G_B+G_動-F_浮′）=$\frac{1}{2}$（0.6kg×10N/kg+7.5N-10N）=1.75N．
答：（1）如圖甲所示，放入木塊A后，水對容器底的壓強比放入木塊前增加了300Pa；
（2）圖中動滑輪的重力為1.25N；
（3）如圖丙所示，當木塊A剛好浸沒在水中時，拉力F₂是1.75N．

點評 本題是一道力學綜合題，涉及到阿基米德原理和物體的浮沉條件、壓強公式公式的綜合應用，關鍵是能把物體B和動滑輪看成一個整體以及能把物體A、物體B和動滑輪看成整體．