Question

9．如圖所示是某水上打撈船起吊裝置結(jié)構(gòu)示意簡(jiǎn)圖．某次打撈作業(yè)中，該船將沉沒于水下20m深處的一只密封貨箱打撈出水面，已知該貨箱體積為20m³，質(zhì)量是80t．（ρ_水=1.0×10³kg/m³；取g=10N/kg）
（1）貨箱完全浸沒在水中時(shí)受到的浮力是多少？
（2）起吊裝置提著貨箱在水中（未露出水面）勻速上升了，鋼絲繩的拉力F勻速前進(jìn)了48m，用時(shí)2min，此過(guò)程中貨箱在水中所受向上的總拉力T是多少？
（3）此拉力T做了多少功？
（4）若滑輪組的機(jī)械效率為60%，則起重機(jī)的功率為多大？

Answer 1

分析 （1）已知貨箱體積（浸沒水中排開水的體積），根據(jù)浮力公式F_浮=ρ_水gV_排可求貨箱受到的浮力．
（2）此過(guò)程中貨箱在水中所受向上的總拉力等于貨箱的重力與浮力之差，知道貨箱的質(zhì)量，利用G=mg求貨箱的重力，進(jìn)而可求總拉力；
（3）由圖知，承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n=4，利用s=nh求出貨箱上升的高度，利用W=Fh求此拉力做的功；
（4）利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$求出總功，再利用P=$\frac{W}{t}$求拉力F的功率．

解答 解：
（1）貨箱完全浸沒在水中，則V_排=V=20m³，
貨箱完全浸沒在水中時(shí)受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×20m³=2×10⁵N．
（2）貨箱的重力：
G=mg=80000kg×10N/kg=8×10⁵N，
貨箱在水中所受向上的總拉力：T=G-F_浮=8×10⁵N-2×10⁵N=6×10⁵N．
（3）由圖知，n=4，則貨箱上升的高度為h=$\frac{s}{4}$=$\frac{48m}{4}$=12m，
此拉力T做的功：W_T=Th=6×10⁵N×12m=7.2×10⁶J；
（4）由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$可得，W_總=$\frac{{W}_{T}}{η}$=$\frac{7.2×1{0}^{6}J}{60%}$=1.2×10⁷J，
起重機(jī)的功率P=$\frac{{W}_{總}(cāng)}{t}$=$\frac{1.2×1{0}^{7}J}{2×60s}$=1×10⁵W．
答：（1）貨箱完全浸沒在水中時(shí)受到的浮力是2×10⁵N．
（2）貨箱在水中所受向上的總拉力T是6×10⁵N．
（3）此拉力T做了7.2×10⁶J功；
（4）起重機(jī)的功率為1×10⁵W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查物體所受浮力以及總功、有用功和機(jī)械效率的計(jì)算，主要是考查各種公式的靈活運(yùn)用，本題的關(guān)鍵：一是滑輪組繩子有效股數(shù)的判定；二是利用滑輪組做的有用功為（G-F_浮）h，而不是Gh，易錯(cuò)點(diǎn)！三是通過(guò)對(duì)貨箱進(jìn)行受力分析得出此過(guò)程中貨箱在水中所受向上的總拉力等于貨箱的重力與浮力之差．