Question

（2008?大興區(qū)一模）用滑輪組以不同速度勻速提升重物A，作用在滑輪組繩子自由端的拉力均為F，如圖所示，不計(jì)繩重和摩擦．當(dāng)拉力F的功率為P₁時(shí)，重物A以速度v₁勻速上升h所用的時(shí)間為t₁；當(dāng)拉力F的功率為P₂時(shí)，重物A以速度v₂勻速上升h所用的時(shí)間為t₂；當(dāng)拉力F的功率為P₁+

1

2

P₂時(shí)，求重物A以速度v₃勻速上升h所用的時(shí)間．（計(jì)算結(jié)果用t₁、t₂表示）

Answer 1

分析：已知動滑輪上繩子的段數(shù)和物體的移動高度，可求拉力F移動的距離，根據(jù)公式W=FS求出拉力做的功；再根據(jù)公式P=

W

t

求出拉力的功率，把功率的表達(dá)式代入P₁+

1

2

P₂，即可求出重物A以速度v₁勻速上升h所用的時(shí)間．

解答：解：從圖可知，有兩段繩子吊著物體，
則拉力F移動的距離S為2h，
而滑輪組繩子自由端的拉力均為F，
則拉力F做的功為W=FS=2Fh；
當(dāng)拉力F的功率為P₁時(shí)；P₁=

W

t1

，
當(dāng)拉力F的功率為P₂時(shí)，P₂=

W

t2

，
當(dāng)拉力F的功率為P₁+

1

2

P₂時(shí)，
P=P₁+

1

2

P₂=

W

t1

+

1

2

×

W

t2

=

2t2W+t1W

2t1t2

；
所以重物A以速度v₃勻速上升h所用的時(shí)間為：t=

W

P

=

W

2t2W+t1W 2t1t2

=

2t1t2

t1+2t2

．
答：重物A以速度v₃勻速上升h所用的時(shí)間為

2t1t2

t1+2t2

．

點(diǎn)評：本題考查了功、功率和時(shí)間的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是知道前后保持不變的是拉力F做的功．