Question

3．如圖所示，兩個滑動變阻器并聯(lián)在電路中，滑動端均位于滑動變阻器的正中間，閉合開關(guān)后，兩電流表示數(shù)相等，現(xiàn)移動滑動端，使兩滑動變阻器的電阻改變量相同．若一個滑動變阻器的功率改變量是另一個滑動變阻器的功率改變量的兩倍，則（　�。�

• A． 滑動端移動方向相反，各滑動變阻器的電阻改變量是其總電阻的$\frac{1}{3}$
• B． 滑動端移動方向相反，各滑動變阻器的電阻改變量是其總電阻的$\frac{1}{4}$
• C． 滑動端移動方向相同，各滑動變阻器的電阻改變量是其總電阻的$\frac{1}{2}$
• D． 滑動端移動方向相同，各滑動變阻器的電阻改變量是其總電阻的$\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 由電路圖可知，兩滑動變阻器并聯(lián)，兩電流表分別測兩支路的電流，當(dāng)滑動端均位于滑動變阻器的正中間時(shí)兩電流表示數(shù)相等，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律可知兩滑動變阻器的最大阻值相等．現(xiàn)移動滑動端，使兩滑動變阻器的電阻改變量相同：
（1）滑動端移動方向相反時(shí)，兩滑動變阻器接入電路中的電阻仍然相等，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，兩滑動變阻器功率的變化量相等；
（2）滑動端移動方向相同時(shí)，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分別表示出兩者電功率的變化，根據(jù)一個滑動變阻器的功率改變量是另一個滑動變阻器的功率改變量的兩倍得出等式，然后解方程即可得出答案．

解答 解：由電路圖可知，兩滑動變阻器并聯(lián)，兩電流表分別測兩支路的電流，
當(dāng)滑動端均位于滑動變阻器的正中間時(shí)，兩電流表示數(shù)相等，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可知，兩滑動變阻器接入電路中的電阻相等，兩滑動變阻器的最大阻值相等；
現(xiàn)移動滑動端，使兩滑動變阻器的電阻改變量R相同時(shí)，
（1）若滑動端移動方向相反時(shí)，兩滑動變阻器接入電路中的電阻仍然相等，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，兩滑動變阻器電功率的變化量相等，故AB不正確；
（2）滑動端移動方向相同時(shí)，
因一個滑動變阻器的功率改變量是另一個滑動變阻器的功率改變量的兩倍，
所以，$\frac{{U}^{2}}{{R}_{中}-R}$-$\frac{{U}^{2}}{{R}_{中}}$=2（$\frac{{U}^{2}}{{R}_{中}}$-$\frac{{U}^{2}}{{R}_{中}+R}$），
整理可得：R=$\frac{{R}_{中}}{3}$=$\frac{{R}_{滑}}{6}$，故C不正確，D正確．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了并聯(lián)電路的特點(diǎn)和電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是判斷出兩滑動變阻器的最大阻值相等，難點(diǎn)是滑動端移動時(shí)滑動變阻器接入電路中電阻的判斷．