Question

如圖所示，起重機正將一箱箱設備吊到2m高的施工臺上，起重臂下的鋼繩是繞在一個動滑輪上的．若每箱設備重4000N，如果起重機沿豎直方向勻速提升一箱設備時，動滑輪上每段鋼繩的拉力為2500N，忽略鋼繩重和摩擦，求：
（1）起重機提升一箱設備時，對箱子做的有用功是多少？
（2）動滑輪在提升這箱設備時的機械效率是多大？
（3）動滑輪在一次提升兩箱設備時的機械效率是多大？

Answer 1

已知：高度h=2m，設備重G₁=4000N，第二次設備重G₂=8000N，第一次拉力F₁=2500N，n=2
求：（1）對箱子做的有用功W_有用=？；（2）機械效率η₁=？；（3）提升兩箱設備時的機械效率η₂=？
解：（1）對箱子做的有用功：
W_有用=G₁h=4000N×2m=8000J；
（2）拉力移動距離：
s=2h=2×2m=4m，
拉力做的總功：
W_總=F₁s=2500N×4m=10000J，
機械效率：
η₁=×100%=×100%=80%；
（3）∵F=（G+G_動）
∴動滑輪重G_動=2F₁-G₁=2×2500N-4000N=1000N，
η=×100%=×100%=×100%=×100%≈88.9%．
答：（1）對箱子做的有用功是8000J；
（2）提升這箱設備時的機械效率是80%；
（3）提升兩箱設備時的機械效率88.9%．
分析：（1）已知箱子的重力和上升的高度，根據公式W=Gh可求對箱子做的有用功；
（2）已知動滑輪上繩子的拉力和動滑輪上繩子的段數，以及物體升高的高度，根據公式W=Fs可求起重機所做的總功；有用功與總功的比值就是動滑輪的機械效率．
（3）根據F=（G+G_動）求出動滑輪重，根據η===求出機械效率．
點評：本題考查的是有用功、總功和機械效率的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是求動滑輪重的計算．