Question

10．如圖甲所示小剛設計了的一個電子拉力計原理圖．硬質彈簧右端和金屬滑片P固定在一起（P與R₁間的摩擦不計）．電壓表的量程為0～3V，a、b是一根長為6cm的均勻電阻絲，電阻R₂=30Ω，電源電壓U=6V．求：
（1）當拉環(huán)不受力時，滑片P處于a端，閉合開關后，電壓表的示數為0V．
（2）為了保護電壓表，即電壓表的量程不能超過3V，則電路中電阻R₁的阻值至少應為多少歐？
（3）已知該彈簧伸長的長度△L與所受拉力F的關系如圖乙所示，若R₁=10Ω，閉合開關S，此時電壓表的示數為1.5V，則拉環(huán)受到豎直向上的拉力為多少牛？

Answer 1

分析 （1）當拉環(huán)不受力時，滑片P處于a端，電壓表被短路；
（2）電壓表的內阻很大、在電路中相當于斷路，據此可知滑片移動時接入電路中的電阻不變，當滑片位于b端且電壓表的示數為3V時R₁的阻值最小，根據串聯電路的電壓特點求出R₁兩端的電壓，利用串聯電路的電流特點和歐姆定律求出R₁的最小阻值；
（3）根據電阻的串聯和歐姆定律求出電路中的電流，再根據歐姆定律求出電壓表的示數為1.5V時R₂接入電路中的電阻，然后判斷彈簧伸長的長度，由圖乙得出拉力的大小．

解答 解：（1）當拉環(huán)不受力時，滑片P處于a端，電壓表被短路，示數為0V；
（2）因電壓表的內阻很大、在電路中相當于斷路，
所以，滑片移動時接入電路中的電阻不變，
當滑片位于b端且電壓表的示數為3V時R₁的阻值最小，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₁兩端的電壓：
U₁=U-U₂=6V-3V=3V，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$，即$\frac{3V}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{30Ω}$，
解得：R₁=30Ω；
（3）若R₁′=10Ω，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I′=$\frac{U}{{R}_{1}′+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{10Ω+30Ω}$=0.15A，
R₂接入電路中的電阻：
R₂′=$\frac{{U}_{2}′}{I′}$=$\frac{1.5V}{0.15A}$=10Ω，
則彈簧的伸長量：
△L=$\frac{10Ω}{30Ω}$×6cm=2cm，
由圖乙可知，拉環(huán)受到豎直向上的拉力F=200N．
答：（1）0；
（2）電路中電阻R₁的阻值至少應為30Ω；
（3）拉環(huán)受到豎直向上的拉力為200N．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律以及電路三種狀態(tài)的應用，根據電壓表的正確使用判斷出滑片的移動不能改變電路中的電流是關鍵．