Question

一只船以相對(duì)水的速度v₁運(yùn)載一批棉花沿河逆流而上，已知水的流速為v₂，當(dāng)船經(jīng)過(guò)某橋下時(shí)，有一袋棉花被碰落水(不計(jì)平拋時(shí)間)．船夫經(jīng)時(shí)間t后才發(fā)現(xiàn)此事，立即調(diào)轉(zhuǎn)船頭仍以相對(duì)水的速度v₁追趕棉袋．求船從調(diào)頭開(kāi)始到追上棉袋所需的時(shí)間．

Answer 1

答案：
解析：

已知船對(duì)水的速度為v1，水速(即棉花飄移的速度)為v2，棉花落水后船行至A的時(shí)間(也為棉袋漂至B的時(shí)間)為t． 　　設(shè)圖中＝s1，＝s2，船掉頭下行追上棉袋時(shí)所通過(guò)的路程＝s4，棉袋通過(guò)的距離＝s3，所需時(shí)間為t．選地面為參照物，船在水中航行，同時(shí)參與兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，船對(duì)地的速度是船對(duì)水的速度和水流速度的合速度，即船順?biāo)�航行時(shí)，相對(duì)地的速度＝v1＋v2，船逆水航行時(shí)相對(duì)地的速度＝v1－v2． 　　由圖可知，s4＝s1＋s2＋s3．　　(1) 　　根據(jù)速度公式變形： 　　s1＝t＝(v1－v2)t．　　　　　(2) 　　s2＝v2t．　　　　　　　　　　(3) 　　s3＝v2．　　　　　　　　　(4) 　　s4＝＝(v1＋v2)．　　　　(5) 　　將式(2)～(5)代入式(1)得： 　　(v1＋v2)＝(v1－v2)t＋v2t＋v2．即＝t． 　　以河水為參照物(假設(shè)河水不動(dòng))則棉袋相對(duì)河水是靜止的，船相對(duì)水的速度就是船速v1，已知棉袋落水到被發(fā)現(xiàn)的時(shí)間為t，在t時(shí)間內(nèi)，船行距離為： 　　s1＝vt． 　　棉花通過(guò)距離為零． 　　船在調(diào)頭追上棉袋所用時(shí)間內(nèi)行駛的路程為：＝v1． 　　而棉袋通過(guò)路程為零． 　　因?yàn)?/FONT>s＝，所以v1t＝v1，即＝t． 　　剖析：根據(jù)題意畫(huà)棉袋落水后兩物體的運(yùn)動(dòng)示意圖．圖(a)中O為棉袋落水點(diǎn)，此時(shí)船仍逆行，棉袋則以水速順?biāo)�往下飄移．圖(b)為經(jīng)t時(shí)間后，船向上游行至A，棉袋向下游漂到B，圖(c)為船從A處調(diào)頭順流而下在C處追上棉袋．根據(jù)圖示分析．具體解法如上所述． 　　延伸拓展：由以上兩種解法可知，選擇適當(dāng)?shù)膮⒄瘴铮�可以大大�?jiǎn)化解題過(guò)程(如第二種方法)．