Question

9．沈仔細同學要測出一個未知電阻R_x的阻值（阻值約為5Ω），可供選用的器材如下：一個電壓約為8V的電源（電壓保持不變）；一塊電流表（量程0-0.6A、分度值0.02A）；四個阻值已知的電阻，分別為R₁（5Q）、R₂（10Ω）、R₃（100Ω）和R₄（400Ω）；一個開關及若干導線．請合理選擇器材．設計一個實驗方案精確（即電流表指針偏轉(zhuǎn)達到或超過滿刻度的$\frac{2}{3}$）．測出R_x的阻值（電路不可重組）．要求：
（1）畫出實驗電路圖；
（2）寫出實驗步驟及所需測量的物理量；
（3）寫出R_x阻值的表達式（用已知量和測量量表示）．

Answer 1

分析 由題中的條件可知，電流表的量程為0～0.6A，測量范圍在滿刻度的三分之二以上，卻又不能超過0.6A，所以必須采用幾個電阻串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的知識分析即可．

解答 解：（1）根據(jù)電流表的量程，電路中的最小電流I_小=$\frac{2}{3}$×0.6A=0.4A，此時電路中的總電阻為：
R_總=$\frac{U}{{I}_{小}}$=$\frac{8V}{0.4A}$=20Ω，可知與R串聯(lián)的最大電阻值為：R_大=20Ω-5Ω=15Ω；
電路中的最大電流I_大=0.6A，此時電路中的總電阻為：
R_總′=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{8V}{0.6A}$≈13.3Ω，電路中與R串聯(lián)的最小電阻為：R_小=13.3Ω-5Ω=8.3Ω．
可知與R_x串聯(lián)的電阻值在9Ω～15Ω之間較合適，電路圖如圖所示：

（2）a、將電流表、電阻R₁、R₂、R_x組成串聯(lián)電路；
b、閉合開關S，讀出電流表的示數(shù)I₁；
c、斷開開關S，讀數(shù)電流表示數(shù)I₂；
（3）由于bc兩次測量的電源電壓都相等，所以
（R₁+R₂）I₁=（R₁+R₂+R_x）I₂
15I₁=（15+R_x）I₂
R_x=$\frac{15（{I}_{1}-{I}_{2}）}{{I}_{2}}$
故答案為：（1）見上圖；（2）a、將電流表、電阻R₁、R₂、R_x組成串聯(lián)電路；
b、閉合開關S，讀出電流表的示數(shù)I₁；
c、斷開開關S，讀數(shù)電流表示數(shù)I₂；（3）R_x=$\frac{15（{I}_{1}-{I}_{2}）}{{I}_{2}}$．

點評 本題是有關電阻的測量問題，關鍵掌握串聯(lián)電電流、電壓的關系及歐姆定律的應用．