Question

如圖所示，A、B兩個完全相同的容器，現(xiàn)有兩種不同的液體，液體的密度分別為ρ₁和ρ₂，已知ρ₁＞ρ₂．現(xiàn)在，向兩容器分別倒入這兩種液體，且都倒?jié)M．倒入方法：取等質量的兩種液體倒入A；取等體積的兩種液體倒入B；設此時A容器的總質量為m_A，B容器的總質量為m_B，則m_A、m_B的關系為（　　）

A．m_A=m_B

B．m_A＞m_B

C．m_A＜m_B

D．條件不足，無法判斷

Answer 1

分析：由于兩個容器都倒?jié)M了液體，即體積相同，因此當混合液體的平均密度大時，質量大；首先表示出兩個容器內混合液體的平均密度，然后比較它們的大小即可．

解答：解：取等質量的兩種液體倒入A，混合液體的密度為：
ρ_A=

mA

V

=

mA

mA 2 ρ1 + mA 2 ρ2

=

2ρ1ρ2

ρ1+ρ2

；
取等體積的兩種液體倒入B，混合液體的密度為：
ρ_B=

mB

V

=

ρ1× V 2 +ρ2× V 2

V

=

1

2

（ρ₁+ρ₂）；
即：ρ_A-ρ_B=

4ρ1ρ2-(ρ1+ρ2)2

2(ρ1+ρ2)

=

-(ρ1-ρ2)2

2(ρ1+ρ2)

＜0（ρ₁＞ρ₂），因此ρ_A＜ρ_B；
由于兩個容器都裝滿液體，且體積相同，由m=ρV可得出：m_A＜m_B；
故選C．

點評：通過分析也可以得到此題的答案；兩種液體等質量放入時，密度較大的液體體積要比等體積放入時的體積小，根據(jù)這個特點也能很快的確定答案．