Question

如圖所示電路，燈L標有“6V 1.2W”，電源電壓和燈絲電阻保持不變，R₁是定值電阻，R₂是滑動變阻器．當滑動變阻器的滑片P在a點時，閉合開關S，兩個電流表A₁和A₂的示數(shù)之比是5：8，燈恰好能正常發(fā)光．保持滑片P的位置不動，把兩個電流表換成兩個電壓表，對應角標不變，兩個電壓表V₁和V₂的示數(shù)之比是4：5．
求：（1）電源電壓；
（2）電路中的電流表換成電壓表后，燈的實際功率；
（3）要能使燈的實際功率是額定功率的九分之一，滑動變阻器的阻值至少應是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）先畫出兩種情況的等效電路圖，由圖甲燈泡正常發(fā)光可知電源的電壓；
（2）由燈泡的銘牌求出其電阻和電流，根據(jù)歐姆定律和電流表的示數(shù)得出等式，由圖乙電壓表的示數(shù)和電阻的串聯(lián)特點得出等式，聯(lián)立等式得出此時滑動變阻器和R₁的阻值，再根據(jù)歐姆定律和電阻的串聯(lián)特點求出乙圖的電流，進一步求出燈泡的實際功率；
（3）根據(jù)P=I²R以及燈泡的實際功率和額定功率的關系求出此時電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出電路的總電阻，再根據(jù)電阻的串聯(lián)特點求出滑動變阻器接入電路的最小值．
解答：解：當開關S閉合，電路接入電流表時，三個用電器為并聯(lián)，滑動變阻器滑片P接a點，其等效電路如圖甲所示．
當開關S閉合，電路接入電壓表時，三個用電器為串聯(lián)，滑動變阻器滑片P接a點，其等效電路如圖乙所示．

（1）由甲圖可知，燈正常發(fā)光，
所以電源電壓U=6V；
（2）燈絲電阻R_L===30Ω，
I_L===0.2A；
∵電流表A₁示數(shù)I_A1=I_2a+I_L，電流表A₂示數(shù)I_A2=I₁+I_L；
∴（+）：（+）=5：8，
解得R₁?R_2a=50R_2a-80R₁------------①
由圖乙可知，電壓表V₁示數(shù)U_v1=U'₁+U'_L，電壓表V₂示數(shù)U_v2=U'_2a+U'_L．
∴I′（R₁+R_L）：I′（R_2a+R_L）=4：5，
即（R₁+30Ω）：（R_2a+30Ω）=4：5，
解出4R_2a-5R₁=30Ω----------------②
由①②式解出：R_2a=20Ω，R_2a=-30Ω（不合題意），R₁=10Ω；
圖乙中的電流I′===0.1A，
∴P_L′=I'²?R_L=（0.1A）²×30Ω=0.3W；
（3）∵===9，
∴I″²=I_額定²，
即I″=A，
電路的總電阻R_總===90Ω，
∴R_2b=R_總-R₁-R_L=90Ω-10Ω-30Ω=50Ω．
答：（1）電源電壓為6V；
（2）電路中的電流表換成電壓表后，燈的實際功率為0.3W；
（3）要能使燈的實際功率是額定功率的九分之一，滑動變阻器的阻值至少應為50Ω．
點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率的計算，關鍵是公式及其變形式的靈活運用和畫出等效電路圖，難點是利用電壓表和電流表的示數(shù)得出電阻值以及通過燈泡的功率關系求出電路中的電流關系．