Question

8．如圖所示，圓柱形容器甲和乙放在水平桌面上，它們的底面積分別為200cm²和100cm²．容器甲中盛有0.2m高的水，容器乙中盛有0.3m高的酒精．圓柱形容器甲和乙的底部所受液體壓強P_甲＜P_乙（選填“＞”“＜”或“=”），若從兩容器中分別抽出質(zhì)量均為m的水和酒精后，剩余水對容器甲底部的壓強為p_水，剩余酒精對容器乙底部的壓強為p_酒精．當質(zhì)量m的取值范圍為0.8kg＜m＜2.4kg時，才能滿足p_水＞p_酒精．

Answer 1

分析 （1）已知水的深度，根據(jù)公式p=ρgh可求甲、乙容器中液體對容器底部的壓強，從而比較大�。�
（2）因為容器形狀規(guī)則，液體對容器底部的壓力等于自身的重力，當p_水＞p_酒精時，由公式p=$\frac{F}{S}$列出一個壓強的不等式，進一步求出抽出液體的質(zhì)量范圍．

解答 解：（1）容器甲中液體對容器底產(chǎn)生的壓強：p_甲=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
容器乙中液體對容器底產(chǎn)生的壓強：p_乙=ρ_酒精gh=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.3m=2400Pa；
即p_甲＜p_乙；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，酒精和水的質(zhì)量分別為：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×0.2m×200×10^-4m²=4kg，
m_酒精=ρ_酒精V_酒精=0.8×10³kg/m³×0.3m×200×10^-4m²=2.4kg，
因為甲乙容器為圓柱形容器，所以液體對容器底的壓力：F=pS=ρghS=ρgV=mg，
當從兩容器中分別抽出質(zhì)量均為m的水和酒精后，
剩余水對容器甲底部的壓強：
p_水=$\frac{{F}_{水}}{{S}_{甲}}$=$\frac{（{m}_{水}-m）g}{{S}_{甲}}$=$\frac{（4kg-m）g}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$
剩余酒精對容器甲底部的壓強：
p_酒精=$\frac{{F}_{酒精}}{{S}_{乙}}$=$\frac{（{m}_{酒精}-m）g}{{S}_{酒精}}$=$\frac{（2.4kg-m）g}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$
因為p_水＞p_酒精，所以$\frac{（4kg-m）g}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$＞$\frac{（2.4kg-m）g}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$
解得：m＞0.8kg．
所以抽出液體的質(zhì)量范圍為：0.8kg＜m＜2.4kg．
故答案為：＜；0.8kg＜m＜2.4kg．

點評 本題考查了學生對液體壓強和密度公式的理解和應用，難點是求壓強公式求出抽取液體的質(zhì)量范圍．解決該題的關鍵是利用公式F=pS判斷出液體對容器底部的壓力的大小關系．