Question

.如圖23甲所示，某工人用滑輪組從水深為H=5m的井底勻速提起高為2m，底面積為0.02m²的實(shí)心圓柱體M（圓柱體底部與井底不密合），該物體的密度為2.5×10³kg/m³，如果動滑輪掛鉤用鋼絲繩與物體相連，繞在滑輪上的繩子能承受的最大的拉力F=500N。當(dāng)工人作用在繩端豎直向下的拉力為F₁時(shí)，實(shí)心圓柱體受到井底的支持力為N；從實(shí)心圓柱體剛剛離開井底到剛好要露出水面前始終以某一速度勻速上升時(shí)，工人作用在繩端豎直向下的拉力為F₂，工人做功與時(shí)間的圖像如圖23乙所示。已知：F₁׃F₂=2׃5。不計(jì)摩擦和繩重及水的阻力，g=10N/kg。

求：(1) 當(dāng)實(shí)心圓柱體在水中勻速上升時(shí)（未露出水面）所受的浮力；

(2) 當(dāng)作用在繩端的拉力為F₁時(shí)，實(shí)心圓柱體受到井底的支持力N；

(3)實(shí)心圓柱體上表面剛剛露出水面后繼續(xù)上升，當(dāng)繩子剛好能被拉斷時(shí)，實(shí)心圓柱體  M所受的拉力F₀。

Answer 1

解： 根據(jù)已知及圖甲做受力分析

(1)當(dāng)拉力為F₁時(shí)                  （2）當(dāng)拉力為F₂時(shí)         （3）當(dāng)繩子恰好被拉對動滑輪及M                       對動滑輪及M               斷時(shí)對動滑輪及

     

                                                            

由（1）（2）（3）得：

G_M =F_浮1 +N + F_{M ---------------------}①

2F₁ = G_D  + F_M′-------------②

2F₂ +F_浮1= G_D+ G_{M-------------------}③

2F +F_浮2= G_D+ G_{M-------------------}④

由已知得：

F_浮1=ρ_水g V_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2m×0.02m²=400N--------------------

G_M =ρg V=2.5×10³kg/m³×10N/kg×2m×0.02m²=1000N--------------------

由圖像得：從實(shí)心圓柱體剛剛離開井底到剛好要露出水面前始終以某一速度勻速上升時(shí)，

此時(shí)：

∵F₁׃F₂  = 2׃5            ∴F₁=160N

由受力分析方程①②③④聯(lián)立得G_D =200N，F_M′=120N,  

N =480N

繩子剛好能被拉斷時(shí)：F_浮2=200N

且G_M =F_浮2 + F₀

解得：F₀=800N