Question

19．如圖所示，是某科技小組設計的打撈水中物體裝置的示意圖．在湖底有一個體積為0.02m³實心鑄鐵球，其所受重力為1400N，現(xiàn)用滑輪組將鑄鐵球打撈出水面，鑄鐵球浸沒在水中和完全露出水后作用在繩子自由端的拉力分別為F₁、F₂，且F₁：F₂=15：17．作用在繩子自由端的拉力做功的功率保持340W不變．不考慮滑輪組摩擦、繩重和水的阻力，g取10N/kg．求：
（1）鑄鐵球浸沒在水中時受到的浮力；
（2）鑄鐵球浸沒在水中勻速上升的過程中，滑輪組的機械效率；
（3）鑄鐵球提出水面后勻速上升的速度．

Answer 1

分析 （1）根據F_浮=ρgV_排求出船增大的浮力；
（2）利用稱重法求出鑄鐵球浸沒在水中鑄鐵球對動滑輪的拉力G₁′，由于不考慮滑輪組摩擦、繩重和水的阻力時，
F=$\frac{1}{2}$（G+G_動）根據F₁：F₂=15：17求出分別動滑輪的重力、繩子自由端的拉力F₁、F₂，則根據η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{Fn}$求出機械效率；
（3）根據做功的功率和對繩子的拉力，求出提出水面后繩子自由端的速度，即可根據v_物=$\frac{1}{2}$v_繩求出鑄鐵球上升的速度．

解答 解：（1）浮力F_浮=ρgV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×0.02m³=200N；
（2）在物體浸沒水中勻速上升的過程中，鑄鐵球對動滑輪的拉力G′=G-F_浮=1400N-200N=1200N，
由于不考慮滑輪組摩擦、繩重和水的阻力時，則F₁=$\frac{1}{2}$（G′+G_動），F(xiàn)₂=$\frac{1}{2}$（G+G_動），
已知F₁：F₂=15：17，則$\frac{1}{2}$（G′+G_動）：$\frac{1}{2}$（G+G_動）=15：17，
即：$\frac{1}{2}$（1200N+G_動）：$\frac{1}{2}$（1400N+G_動）=15：17，
所以，G_動=300N，
則F₁=$\frac{1}{2}$（G′+G_動）=$\frac{1}{2}$×（1200N+300N）=750N，
F₂=$\frac{1}{2}$（G+G_動）=$\frac{1}{2}$×（1400N+300N）=850N；
根據η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{Fn}$可得：
鑄鐵球浸沒在水中勻速上升的過程中，機械效率η=$\frac{G′}{{F}_{1}n}$×100%=$\frac{1200N}{750N×2}$×100%=80%；
（3）由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得：
鑄鐵球提出水面后勻速上升時繩子自由端的速度v_繩=$\frac{P}{{F}_{2}}$=$\frac{340W}{850N}$=0.4m/s，
則鑄鐵球提出水面后勻速上升的速度：v_物=$\frac{1}{2}$v_繩=$\frac{1}{2}$×0.4m/s=0.2m/s．
答：（1）鑄鐵球浸沒在水中時受到的浮力為200N；
（2）鑄鐵球浸沒在水中勻速上升的過程中，滑輪組的機械效率為80%；
（3）鑄鐵球提出水面后勻速上升的速度為0.2m/s．

點評 此題是簡單機械、浮力、功率、機械效率綜合計算題，難度較大，能夠分析出鑄鐵球對動滑輪的拉力是解決此題的關鍵．