Question

一根長為2米的扁擔(dān)AB，A端掛300牛重物，B端掛200牛的重物．扁擔(dān)質(zhì)量不計(jì)．
求：①父親挑起時(shí)，要使扁擔(dān)在水平位置平衡，肩膀應(yīng)距A端多遠(yuǎn)；
②如果兒子挑起時(shí)，A、B兩端同時(shí)減去了相等的物重，肩膀在距A端0.75米處扁擔(dān)恰好平衡，此時(shí)肩膀受到扁擔(dān)的壓力為多少牛？

Answer 1

【答案】分析：①父親挑起兩重物時(shí)，扁擔(dān)處于靜止，所受合力為零，父親的肩膀必須施加豎直向上的力F等于豎直向下的兩重物的重力的和，設(shè)A點(diǎn)為扁擔(dān)的支點(diǎn)，再根據(jù)杠桿平衡的條件FL₁=G_BL₂可直接求父親施加的力L₁的力臂．
②兒子挑起兩重物時(shí)，重物減去了相等的物重△G，兒子的肩膀施加豎直向上的力F′=G_A+G_B-2△G，仍設(shè)A點(diǎn)為扁擔(dān)的支點(diǎn)，再根據(jù)杠桿平衡的條件F′L₁′=G_B′L₂可先求重物減去的物重△G，再求兒子肩膀受到的壓力．
解答：解：①父親挑起兩重物時(shí)，扁擔(dān)處于靜止，所受合力為零；
∴父親的肩膀必須施加豎直向上的力F=G_A+G_B=300N+200N=500N；
設(shè)A點(diǎn)為扁擔(dān)的支點(diǎn)，肩膀距A端的距離為L₁，B點(diǎn)重物的力臂為扁擔(dān)的全長2m；
杠桿平衡的條件FL₁=G_BL₂可得：
．
答：父親挑起時(shí)，肩膀應(yīng)距A端0.8m．
②兒子挑起兩個(gè)減輕的重物時(shí)，設(shè)重物減去了相等的物重△G，扁擔(dān)處于靜止，所受合力為零；
∴兒子的肩膀施加的力F′=G_A+G_B-2△G，=300N+200N-2△G=500N-2△G；
設(shè)A點(diǎn)為扁擔(dān)的支點(diǎn)，兒子肩膀距A端的距離為L₁′=0.75m，B點(diǎn)重物G_B′的力臂仍為扁擔(dān)的全長2m；
杠桿平衡的條件F′L₁′=G_B′L₂可得：
（500N-2△G）×0.75m=（200N-△G）×2m；
解得：△G=50N．
∴此時(shí)兒子的肩膀受到扁擔(dān)的壓力F′=500N-2△G=500N-2×50N=400N．
答：兒子挑起時(shí)，肩膀受到扁擔(dān)的壓力為400N．
點(diǎn)評(píng)：杠桿上的五要素，在動(dòng)力、阻力及支點(diǎn)不夠明確時(shí)，可根據(jù)分析計(jì)算的方便，選一個(gè)合適的點(diǎn)為支點(diǎn)，再區(qū)分一下動(dòng)力和阻力，即可利用杠桿的平衡條件解答．