Question

9．請你用彈簧測力計、裝水的燒杯、裝有鹽水的燒杯、小石塊、細線測出燒杯中鹽水的密度
（1）寫出測量的實驗步驟并且畫出示意圖；
（2）推導出鹽水密度的表達式．

Answer 1

分析 彈簧測力計和密度較大的小石塊，我們可以用稱重法測出小石塊浸沒在水中所受的浮力，根據(jù)阿基米德原理出V_排，等于小石塊的體積．然后將小石塊浸沒在鹽水中，用同樣的方法可測出石塊在鹽水中的浮力，再利用阿基米德原理，求出鹽水的密度．

解答 解：
（1）實驗步驟：
①將小石塊掛在彈簧測力計上，讀出彈簧測力計示數(shù)F₁（即小石塊的重力）；
②將小石塊掛在彈簧測力計上，使小石塊浸沒在水中，讀出彈簧測力計示數(shù)F₂；
③將小石塊掛在彈簧測力計上，使小石塊浸沒在鹽水中，讀出彈簧測力計示數(shù)F₃；

（2）小石塊浸沒在水中受到的浮力F_浮水=F₁-F₂，
由阿基米德定律得：小石塊在水中受到的浮力F_浮水=ρ_水Vg，
則ρ_水Vg=F₁-F₂，
所以V=$\frac{{F}_{1}-{F}_{1}}{{ρ}_{水}g}$，
小石塊浸沒在鹽水中受到的浮力F_浮鹽=F₁-F₃，
由阿基米德定律得：小石塊在鹽水中受到的浮力F_浮鹽=ρ_鹽水Vg，
則ρ_鹽水Vg=F₁-F₃，
所以ρ_鹽水=$\frac{{F}_{1}{-F}_{3}}{Vg}$=$\frac{{F}_{1}-{F}_{3}}{\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{{ρ}_{水g}}g}$=$\frac{{F}_{1}-{F}_{3}}{{F}_{1}-{F}_{2}}{ρ}_{水}$．
故答案為：（1）步驟如上；見上圖；（2）ρ_鹽水=$\frac{{F}_{1}-{F}_{3}}{{F}_{1}-{F}_{2}}{ρ}_{水}$．

點評 解決此題的關鍵是浮力的知識，通過測出水中的浮力，得出石塊的體積．測出鹽水中的浮力，根據(jù)兩種情況下排開液體的體積相等而得出鹽水的密度．有關阿基米德原理公式及變形是非常重要的．屬于難題．