Question

2007年12月22日,沉睡中國海底800多年的一艘古沉船被成功地整體打撈出水，標(biāo)志著中國水下考古技術(shù)跨進(jìn)世界先進(jìn)行列。整體打撈工程中，要將古沉船（即沉船、載物及周圍泥沙做為整體）打撈上來。打撈古沉船過程中需要附加兩部分物件：特殊材料制成的可以視為密閉的沉箱和36根底梁，其總質(zhì)量m為700t。技術(shù)人員必須先將沉船按照原狀固定在沉箱內(nèi)，然后技術(shù)人員在能見度幾乎為零的30m深的海底，將長15m、橫截面積1m²的36根底梁分別穿入鋼制沉箱底部的孔內(nèi)，假設(shè)打撈過程中，鋼制沉箱和底梁通過四根跨過定滑輪的鋼索（四根鋼索的拉力相同），使它在豎直方向上始終以v=0.1m/s的速度勻速上升，直至被打撈上來。整體裝置示意圖如28甲所示。已知其中一根鋼索的功率和浸入水中的沉箱及底梁總體積的關(guān)系如圖28乙所示。（忽略鋼絲繩的質(zhì)量和摩擦、g取10N/kg）

求：

（1）沉箱和36根底梁的總重力G。

（2）古沉船的質(zhì)量m_船。

（3）打撈過程中，當(dāng)古沉船打撈裝置的機(jī)械效率為90%時(shí)，每根鋼索的功率P′。

Answer 1

（1）沉箱和36根底梁的總重力：G=mg=700×10³kg×10N/kg=7×10⁶ N

(2) 以四根鋼索所提物體為整體，進(jìn)行受力分析：如圖A

如圖乙：當(dāng)V_排=1.5×10³ m³時(shí)，P=4×10⁵W

F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.5×10³ m³=1.5×10⁷ N

∵P=Fv　∴4F===1.6×10⁷ N

G_船= 4F + F_浮－G₀=1.6×10⁷ N+1.5×10⁷ N－7×10⁶ N=2.4×10⁷ N

m_船===2.4×10³t

(3) 解法一：當(dāng)古沉船打撈裝置的機(jī)械效率為90%時(shí)，設(shè)每根鋼索的功率為P′

η====……=90%

解得：P′=6.67×10⁵ W

解法二：

(3) 當(dāng)古沉船打撈裝置的機(jī)械效率為90%時(shí)，以四根鋼索所提物體為整體，進(jìn)行受力分析：如右圖B

η=＝＝=……=90%

解得：F