Question

（2011?寶山區(qū)一模）如圖所示，兩個(gè)底面積大小分別為10厘米²和8厘米²的薄壁圓柱形容器A和B放置在水平桌面上，已知A容器內(nèi)部液體甲對(duì)容器底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)為3136帕，B容器內(nèi)部盛的液體乙是水，且兩容器中的液體液面高度均為0.4米．
（1）求甲液體的密度ρ_甲．
（2）求乙液體（水）對(duì)B容器底部的壓力F_乙
（3）若再?gòu)腁、B兩容器內(nèi)同時(shí)抽出體積（△V）相等的液體后，甲乙兩種液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)分別為p?_甲和p?_乙，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算比較它們的大小關(guān)系及其對(duì)應(yīng)的△V的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)液體壓強(qiáng)公式的變形式求出甲液體的密度；
（2）根據(jù)V=sh求出水的體積，根據(jù)m=ρV求出水的質(zhì)量，再根據(jù)水對(duì)容器底部的壓力和自身的重力G=mg求出對(duì)B容器底部的壓力，進(jìn)一步根據(jù)壓強(qiáng)公式求出產(chǎn)生的壓強(qiáng)；
（3）根據(jù)h=

V

s

求出兩液體深度的變化量，根據(jù)P=ρgh求出壓強(qiáng)的變化量，進(jìn)一步求出兩液體對(duì)容器底部壓強(qiáng)相等時(shí)同時(shí)抽出液體的體積（△V），進(jìn)一步比較它們的大小關(guān)系及其對(duì)應(yīng)的△V的取值范圍．

解答：解：（1）∵p=ρg h
∴ρ_甲=

p甲

gh

=

3136Pa

9.8N/kg×0.4m

=800kg/m³．
（2）乙液體（水）對(duì)B容器底部的壓力：
F_乙=G_乙=ρ_乙s_乙hg=1×10³kg/m³×8×10^-4m²×0.4m×9.8N/kg=3.136N，
液體乙對(duì)容器底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)：
p_乙=

F乙

S乙

=

3.136N

8×10-4m2

=3920Pa．
（3）若p′_甲=p′_乙
則：（p_甲-

ρ甲△Vg

S甲

）=（p_乙-

ρ乙△Vg

S乙

）
∴△V=

p乙-p甲

( ρ乙 S乙 - ρ甲 S甲 )g

=

3920pa-3136pa

( 1000kg/m3 8×10-4m2 - 800kg/m3 10×10-4m2 )×9.8N/kg

=1.78×10^-4m³． 
∴p′_甲=p′_乙=p_乙-

ρ乙△Vg

S乙

=3920Pa-

1000kg/m3×1.78×10-4m3×9.8N/kg

8×10-4m2

=1742.2Pa．
∴當(dāng)0＜△V＜1.78×10^-4m³時(shí)，p′_甲＜p′_乙；
當(dāng)△V=1.78×10^-4m³時(shí)，p′_甲=p′_乙；
當(dāng)1.78×10^-4m³＜△V＜3.2×10^-4m³時(shí)，p′_甲＞p′_乙．
答：（1）求甲液體的密度為800kg/m³．
（2）乙液體（水）對(duì)B容器底部的壓力為3.136N；
（3）當(dāng)0＜△V＜1.78×10^-4m³時(shí)，p′_甲＜p′_乙
當(dāng)△V=1.78×10^-4m³時(shí)，p′_甲=p′_乙；
當(dāng)1.78×10^-4m³＜△V＜3.2×10^-4m³時(shí)，p′_甲＞p′_乙．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了液體壓強(qiáng)公式、體積公式、密度公式、重力公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是公式及其變形式的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是根據(jù)兩液體對(duì)容器底部壓強(qiáng)相等得出同時(shí)抽出液體的體積（△V）．